Cho đa thức \(P = \left( {{x^2} - y} \right)\left( {3x + {y^2}} \right)\) và \(Q = \left( {6{x^4}y - 2x{y^4}} \right):2xy\). Biết \(M = P - Q\).
a) Hệ số cao nhất của đa thức \(P\) là 3.
b) Bậc của đa thức \(Q\) là 3.
c) Hiệu của hai đa thức \(P\) và \(Q\) là một đơn thức.
d) Giá trị của biểu thức \(M\) tại \(x = 2\,;\,\,y = - 1\) là 2.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án:
a) Sai.
b) Đúng.
c) Sai.
d) Sai.
⦁ Ta có \(P = \left( {{x^2} - y} \right)\left( {3x + {y^2}} \right)\)
\( = {x^2}\left( {3x + {y^2}} \right) - y\left( {3x + {y^2}} \right)\)
\[ = 3{x^3} + {x^2}{y^2} - 3xy - {y^3}\]
\[ = {x^2}{y^2} + 3{x^3} - {y^3} - 3xy\].
Khi đó, hệ số cao nhất của đa thức \(P\) là 1. Do đó ý a) sai.
⦁ Ta có \(Q = \left( {6{x^4}y - 2x{y^4}} \right):2xy\)
\( = \left( {6{x^4}y} \right):\left( {2xy} \right) - \left( {2x{y^4}} \right):\left( {2xy} \right)\)
\[ = 3{x^3} - {y^3}\].
Khi đó, đa thức \(Q\) là 3. Do đó ý b) đúng.
⦁ Ta có \(M = P - Q = \left( {{x^2}{y^2} + 3{x^3} - {y^3} - 3xy} \right) - \left( {3{x^3} - {y^3}} \right)\)
\( = {x^2}{y^2} + 3{x^3} - {y^3} - 3xy - 3{x^3} + {y^3}\)
\( = \left( {3{x^3} - 3{x^3}} \right) + {x^2}{y^2} + \left( { - {y^3} + {y^3}} \right) - 3xy\)
\( = {x^2}{y^2} - 3xy\).
Như vậy, hiệu của hai đa thức \(P\) và \(Q\) là một đa thức, không phải đơn thức. Do đó ý c) sai.
⦁ Thay \(x = 2\,;\,\,y = - 1\) vào biểu thức \(M\), ta có:
\[M = {x^2}{y^2} - 3xy = {2^2} \cdot {\left( { - 1} \right)^2} - 3 \cdot 2 \cdot \left( { - 1} \right) = 4 + 6 = 10.\]
Vậy với \(x = 2\,;\,\,y = - 1\) thì \(M = 10\). Do đó ý d) sai.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
![(0,5 điểm) Trong công viên có một dải đất nhỏ có dạng hình tam giác \[ABC\] được mô tả như hình vẽ bên. Giữa hai điểm \[P,{\rm{ }}Q\] là một hồ nước sâu và một con đường đi bộ giữa \[B\] và \ (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1752812147/1752812209-image12.png)
Lời giải
Hướng dẫn giải
![(0,5 điểm) Trong công viên có một dải đất nhỏ có dạng hình tam giác \[ABC\] được mô tả như hình vẽ bên. Giữa hai điểm \[P,{\rm{ }}Q\] là một hồ nước sâu và một con đường đi bộ giữa \[B\] và \ (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1752812147/1752812209-image13.png)
Quãng đường bạn Hùng đi bộ là:
\(BC = 100 \cdot 3,6 = 360\,\,\left( {\rm{m}} \right).\)
Theo đề bài, \(PA = \frac{3}{5}PB\) hay \(\frac{{PA}}{{PB}} = \frac{3}{5}\) nên \(\frac{{PA}}{{AB}} = \frac{3}{8}.\)
Qua \[P\] vẽ đường thẳng song song với \[AC,\] cắt \[BC\] tại \[E.\]
Khi đó \(PE\,{\rm{//}}\,AC\) nên \(\frac{{EC}}{{BC}} = \frac{{PA}}{{AB}}\) (định lí Thalès).
Mà \[CE = PQ\] (do \[PQCE\] là hình bình hành) nên \(\frac{{PQ}}{{BC}} = \frac{{PA}}{{AB}}\).
Suy ra \(\frac{{PQ}}{{360}} = \frac{3}{8}\) nên \[PQ = 360 \cdot \frac{3}{8} = 135\,\,\left( {\rm{m}} \right).\]
Vậy độ dài \[PQ\] là \[135\,\,{\rm{m}}.\]
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp số: 3.
Ta có \({x^3} + 27 + \left( {x + 3} \right)\left( {x - 9} \right) = 0\)
\(\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9} \right) + \left( {x + 3} \right)\left( {x - 9} \right) = 0\)
\(\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9 + x - 9} \right) = 0\)
\(\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 2x} \right) = 0\)
\(\left( {x + 3} \right)x\left( {x - 2} \right) = 0\)
\(x + 3 = 0\) hoặc \(x = 0\) hoặc \(x - 2 = 0\)
\(x = - 3\) hoặc \(x = 0\) hoặc \(x = 2\)
Do đó \(x \in \left\{ { - 3\,;\,\,0\,;\,\,2} \right\}.\)
Vậy có 3 giá trị của \(x\) cần tìm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập