(0,5 điểm) Trong công viên có một dải đất nhỏ có dạng hình tam giác \[ABC\] được mô tả như hình vẽ bên. Giữa hai điểm \[P,{\rm{ }}Q\] là một hồ nước sâu và một con đường đi bộ giữa \[B\] và \[C.\] Bạn Hùng đi từ \[B\] đến \[C\] với tốc độ 100 m/phút trong thời gian \[3,6\] phút. Tính độ dài \[PQ,\] biết \[PQ{\rm{ // }}BC\] và \(PA = \frac{3}{5}PB.\)
![(0,5 điểm) Trong công viên có một dải đất nhỏ có dạng hình tam giác \[ABC\] được mô tả như hình vẽ bên. Giữa hai điểm \[P,{\rm{ }}Q\] là một hồ nước sâu và một con đường đi bộ giữa \[B\] và \ (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1752812147/1752812209-image12.png)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
![(0,5 điểm) Trong công viên có một dải đất nhỏ có dạng hình tam giác \[ABC\] được mô tả như hình vẽ bên. Giữa hai điểm \[P,{\rm{ }}Q\] là một hồ nước sâu và một con đường đi bộ giữa \[B\] và \ (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1752812147/1752812209-image13.png)
Quãng đường bạn Hùng đi bộ là:
\(BC = 100 \cdot 3,6 = 360\,\,\left( {\rm{m}} \right).\)
Theo đề bài, \(PA = \frac{3}{5}PB\) hay \(\frac{{PA}}{{PB}} = \frac{3}{5}\) nên \(\frac{{PA}}{{AB}} = \frac{3}{8}.\)
Qua \[P\] vẽ đường thẳng song song với \[AC,\] cắt \[BC\] tại \[E.\]
Khi đó \(PE\,{\rm{//}}\,AC\) nên \(\frac{{EC}}{{BC}} = \frac{{PA}}{{AB}}\) (định lí Thalès).
Mà \[CE = PQ\] (do \[PQCE\] là hình bình hành) nên \(\frac{{PQ}}{{BC}} = \frac{{PA}}{{AB}}\).
Suy ra \(\frac{{PQ}}{{360}} = \frac{3}{8}\) nên \[PQ = 360 \cdot \frac{3}{8} = 135\,\,\left( {\rm{m}} \right).\]
Vậy độ dài \[PQ\] là \[135\,\,{\rm{m}}.\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp số: 3.
Ta có \({x^3} + 27 + \left( {x + 3} \right)\left( {x - 9} \right) = 0\)
\(\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9} \right) + \left( {x + 3} \right)\left( {x - 9} \right) = 0\)
\(\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9 + x - 9} \right) = 0\)
\(\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 2x} \right) = 0\)
\(\left( {x + 3} \right)x\left( {x - 2} \right) = 0\)
\(x + 3 = 0\) hoặc \(x = 0\) hoặc \(x - 2 = 0\)
\(x = - 3\) hoặc \(x = 0\) hoặc \(x = 2\)
Do đó \(x \in \left\{ { - 3\,;\,\,0\,;\,\,2} \right\}.\)
Vậy có 3 giá trị của \(x\) cần tìm.
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án:
a) Sai.
b) Đúng.
c) Sai.
d) Sai.
⦁ Ta có \(P = \left( {{x^2} - y} \right)\left( {3x + {y^2}} \right)\)
\( = {x^2}\left( {3x + {y^2}} \right) - y\left( {3x + {y^2}} \right)\)
\[ = 3{x^3} + {x^2}{y^2} - 3xy - {y^3}\]
\[ = {x^2}{y^2} + 3{x^3} - {y^3} - 3xy\].
Khi đó, hệ số cao nhất của đa thức \(P\) là 1. Do đó ý a) sai.
⦁ Ta có \(Q = \left( {6{x^4}y - 2x{y^4}} \right):2xy\)
\( = \left( {6{x^4}y} \right):\left( {2xy} \right) - \left( {2x{y^4}} \right):\left( {2xy} \right)\)
\[ = 3{x^3} - {y^3}\].
Khi đó, đa thức \(Q\) là 3. Do đó ý b) đúng.
⦁ Ta có \(M = P - Q = \left( {{x^2}{y^2} + 3{x^3} - {y^3} - 3xy} \right) - \left( {3{x^3} - {y^3}} \right)\)
\( = {x^2}{y^2} + 3{x^3} - {y^3} - 3xy - 3{x^3} + {y^3}\)
\( = \left( {3{x^3} - 3{x^3}} \right) + {x^2}{y^2} + \left( { - {y^3} + {y^3}} \right) - 3xy\)
\( = {x^2}{y^2} - 3xy\).
Như vậy, hiệu của hai đa thức \(P\) và \(Q\) là một đa thức, không phải đơn thức. Do đó ý c) sai.
⦁ Thay \(x = 2\,;\,\,y = - 1\) vào biểu thức \(M\), ta có:
\[M = {x^2}{y^2} - 3xy = {2^2} \cdot {\left( { - 1} \right)^2} - 3 \cdot 2 \cdot \left( { - 1} \right) = 4 + 6 = 10.\]
Vậy với \(x = 2\,;\,\,y = - 1\) thì \(M = 10\). Do đó ý d) sai.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập