(1,0 điểm) Cho hình vuông \(ABCD\). Lấy \(E\) là điểm trên cạnh \(DC\,;\,\,F\) là điểm trên tia đối của tia \(BC\) sao cho \(BF = DE\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(EF.\)
a) Chứng minh tam giác \(AEF\)vuông cân.
b) Lấy điểm \(K\) đối xứng với \(A\) qua \(I.\) Tứ giác \(AEKF\) là hình gì?
Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 8 cấu trúc mới (có tự luận) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
a) Vì \(ABCD\) là hình vuông nên \[\widehat {DAC} = \widehat {BAD} = \widehat {ABC} = \widehat {ABF} = 90^\circ \,;\,\,AD = AB.\] Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta ABF\) có \[\widehat {DAC} = \widehat {ABF} = 90^\circ \] (cmt); \(BF = DE\) (gt); \[AD = AB\] (cmt) Do đó \(\Delta ADE = \Delta ABF\) (hai cạnh góc vuông). Suy ra \(AE = AF\,;\,\,\widehat {DAE} = \widehat {BAF}\). |
|
Ta có \[\widehat {DAE} + \widehat {EAB} = \widehat {BAD} = 90^\circ \] nên \[\widehat {FAB} + \widehat {EAB} = 90^\circ \] hay \[\widehat {EAF} = 90^\circ .\]
Xét tam giác \(AEF\) có \[\widehat {EAF} = 90^\circ \] và \(\widehat {DAE} = \widehat {BAF}\) nên tam giác \(AEF\)vuông cân.
b) Vì tam giác \(AEF\)vuông cân có \(AI\) là đường trung tuyến (vì \(I\) là trung điểm của \(EF\,)\) nên \(AI\) cũng là đường cao hay \(AI \bot EF.\)
Tam giác \(AEF\) vuông cân có \(AI\) là đường cao ứng với cạnh huyền \(EF\) nên \(AI = IE = IF = \frac{1}{2}EF.\)
Mặt khác, điểm \(K\) đối xứng với \(A\) qua \(I\) nên \(AI = IK.\)
Tứ giác \(AEKF\) có \(AI = IK = IE = IF\) nên \(AEKF\) là hình thoi.
Hình thoi \(AEKF\) có \[\widehat {EAF} = 90^\circ \] nên \(AEKF\) là hình vuông.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
![(0,5 điểm) Trong công viên có một dải đất nhỏ có dạng hình tam giác \[ABC\] được mô tả như hình vẽ bên. Giữa hai điểm \[P,{\rm{ }}Q\] là một hồ nước sâu và một con đường đi bộ giữa \[B\] và \ (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1752812147/1752812209-image12.png)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
|
Quãng đường bạn Hùng đi bộ là: \(BC = 100 \cdot 3,6 = 360\,\,\left( {\rm{m}} \right).\) Theo đề bài, \(PA = \frac{3}{5}PB\) hay \(\frac{{PA}}{{PB}} = \frac{3}{5}\) nên \(\frac{{PA}}{{AB}} = \frac{3}{8}.\) Qua \[P\] vẽ đường thẳng song song với \[AC,\] cắt \[BC\] tại \[E.\] |
 |
Khi đó \(PE\,{\rm{//}}\,AC\) nên \(\frac{{EC}}{{BC}} = \frac{{PA}}{{AB}}\) (định lí Thalès).
Mà \[CE = PQ\] (do \[PQCE\] là hình bình hành) nên \(\frac{{PQ}}{{BC}} = \frac{{PA}}{{AB}}\).
Suy ra \(\frac{{PQ}}{{360}} = \frac{3}{8}\) nên \[PQ = 360 \cdot \frac{3}{8} = 135\,\,\left( {\rm{m}} \right).\]
Vậy độ dài \[PQ\] là \[135\,\,{\rm{m}}.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp số: 3.
Ta có \({x^3} + 27 + \left( {x + 3} \right)\left( {x - 9} \right) = 0\)
\(\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9} \right) + \left( {x + 3} \right)\left( {x - 9} \right) = 0\)
\(\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9 + x - 9} \right) = 0\)
\(\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 2x} \right) = 0\)
\(\left( {x + 3} \right)x\left( {x - 2} \right) = 0\)
\(x + 3 = 0\) hoặc \(x = 0\) hoặc \(x - 2 = 0\)
\(x = - 3\) hoặc \(x = 0\) hoặc \(x = 2\)
Do đó \(x \in \left\{ { - 3\,;\,\,0\,;\,\,2} \right\}.\)
Vậy có 3 giá trị của \(x\) cần tìm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a) Hệ số cao nhất của đa thức \(P\) là 3.
b) Bậc của đa thức \(Q\) là 3.
c) Hiệu của hai đa thức \(P\) và \(Q\) là một đơn thức.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) \(E,F\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,AM.\)
b) \(EF\,{\rm{//}}\,BC.\)
c) \(ME = MF.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập