Câu hỏi:

18/07/2025 28 Lưu

Cho \(\Delta ABC\), trung tuyến \(AM\), đường phân giác của \(\widehat {AMB}\) cắt \(AB\) ở \(D\), đường phân giác \(\widehat {AMC}\) cắt \(AC\) ở \(E.\) Gọi \(I\) là giao điểm của \(AM\) và \(DE\). Biết \(BC = 30{\rm{ cm, }}AM = 10{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

a) \(\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{MB}}{{MA}}.\)

b) \(DE\parallel BC\).

c) \(DI = EI.\)

d) \(ED = 6{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án:

a) Sai.

b) Đúng.

c) Đúng.

d) Sai.

Cho   Δ A B C  , trung tuyến   A M  , đường phân giác của   ˆ A M B   cắt   A B   ở   D  , đường phân giác   ˆ A M C   cắt   A C   ở   E .   Gọi   I   là giao điểm của   A M   và   D E  . Biết   B C = 30 c m , A M = 10 c m .    a)   B D A D = M B M A .    b)   D E ∥ B C  .  c)   D I = E I .    d)   E D = 6 c m . (ảnh 1)

⦁ Vì \(MD\) là tia phân giác của \(\widehat {AMB}\) nên \(\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{MB}}{{MA}}\). Do đó ý a) sai.

⦁ Vì \(ME\) là tia phân giác của \(\widehat {AMC}\) nên \(\frac{{CE}}{{AE}} = \frac{{MC}}{{MA}}.\)

Mà \(MB = MC\) (\(M\) là trung điểm của \(BC\))

Suy ra \(\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{CE}}{{AE}}\), theo định lí Thalès đảo ta có \(DE\parallel BC.\)

Suy ra \[I\] là trung điểm của cạnh \[AM.\] Do đó ý b) đúng.

⦁ Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) lần lượt có \(DI\parallel BM\) và \(EI\parallel CM\).

Do đó, \(\frac{{DI}}{{BM}} = \frac{{EI}}{{CM}} = \frac{{AI}}{{AM}}\).

Mà \(BM = CM\) suy ra \(DI = EI.\) Do đó ý c) đúng.

⦁ Ta có: \(\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{MB}}{{MA}}\) mà \(\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{MI}}{{AI}}\) (do \(DI\parallel BM\)) suy ra \(\frac{{MI}}{{AI}} = \frac{{MB}}{{MA}}\).

Lại có \(\frac{{MA}}{{AI}} = \frac{{MB}}{{DI}}\) (do \(DI\parallel BM\))

Do đó, \(\frac{{MB}}{{DI}} = \frac{{MI + IA}}{{AI}} = 1 + \frac{{MI}}{{AI}} = 1 + \frac{{MB}}{{AM}} = \frac{{AM + MB}}{{AM}}\).

Suy ra \(DI = \frac{{BM \cdot AM}}{{AM + BM}} = \frac{{15 \cdot 10}}{{10 + 15}} = \frac{{150}}{{25}} = 6\).

Suy ra \(ED = 2DI = 2.6 = 12\) (do \(DI = IE = \frac{1}{2}DE\)). Do đó ý d) sai.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp số: 60.

Xét tứ giác \[MNPQ,\] ta có: \(\widehat M + \widehat N + \widehat P + \widehat Q = 360^\circ \) (tổng các góc của một tứ giác).

Suy ra \(x + 2x + x + 2x = 360^\circ \) hay \(6x = 360^\circ \) nên \(x = 60^\circ \).

Lời giải

Tổng sản lượng thủy sản nước ta qua các năm là:

\(5{\rm{ }}204,5 + 6{\rm{ }}420,5 + 6{\rm{ }}924,4 + 7{\rm{ }}885,9 + 8{\rm{ }}635,7 = 35{\rm{ }}071\) (nghìn tấn)

Sản lượng thủy sản của nước ta năm 2020 so với tổng sản lượng thủy sản của nước ta qua các năm chiếm số phần trăm là: \(\frac{{8{\rm{ }}635,7}}{{35{\rm{ }}071}}.100\% \approx 24,6\% \).

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP