Cho \(\Delta ABC\), trung tuyến \(AM\), đường phân giác của \(\widehat {AMB}\) cắt \(AB\) ở \(D\), đường phân giác \(\widehat {AMC}\) cắt \(AC\) ở \(E.\) Gọi \(I\) là giao điểm của \(AM\) và \(DE\). Biết \(BC = 30{\rm{ cm, }}AM = 10{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
a) \(\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{MB}}{{MA}}.\)
b) \(DE\parallel BC\).
c) \(DI = EI.\)
d) \(ED = 6{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án:
a) Sai.
b) Đúng.
c) Đúng.
d) Sai.
⦁ Vì \(MD\) là tia phân giác của \(\widehat {AMB}\) nên \(\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{MB}}{{MA}}\). Do đó ý a) sai.
⦁ Vì \(ME\) là tia phân giác của \(\widehat {AMC}\) nên \(\frac{{CE}}{{AE}} = \frac{{MC}}{{MA}}.\)
Mà \(MB = MC\) (\(M\) là trung điểm của \(BC\))
Suy ra \(\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{CE}}{{AE}}\), theo định lí Thalès đảo ta có \(DE\parallel BC.\)
Suy ra \[I\] là trung điểm của cạnh \[AM.\] Do đó ý b) đúng.
⦁ Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) lần lượt có \(DI\parallel BM\) và \(EI\parallel CM\).
Do đó, \(\frac{{DI}}{{BM}} = \frac{{EI}}{{CM}} = \frac{{AI}}{{AM}}\).
Mà \(BM = CM\) suy ra \(DI = EI.\) Do đó ý c) đúng.
⦁ Ta có: \(\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{MB}}{{MA}}\) mà \(\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{MI}}{{AI}}\) (do \(DI\parallel BM\)) suy ra \(\frac{{MI}}{{AI}} = \frac{{MB}}{{MA}}\).
Lại có \(\frac{{MA}}{{AI}} = \frac{{MB}}{{DI}}\) (do \(DI\parallel BM\))
Do đó, \(\frac{{MB}}{{DI}} = \frac{{MI + IA}}{{AI}} = 1 + \frac{{MI}}{{AI}} = 1 + \frac{{MB}}{{AM}} = \frac{{AM + MB}}{{AM}}\).
Suy ra \(DI = \frac{{BM \cdot AM}}{{AM + BM}} = \frac{{15 \cdot 10}}{{10 + 15}} = \frac{{150}}{{25}} = 6\).
Suy ra \(ED = 2DI = 2.6 = 12\) (do \(DI = IE = \frac{1}{2}DE\)). Do đó ý d) sai.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp số: 60.
Xét tứ giác \[MNPQ,\] ta có: \(\widehat M + \widehat N + \widehat P + \widehat Q = 360^\circ \) (tổng các góc của một tứ giác).
Suy ra \(x + 2x + x + 2x = 360^\circ \) hay \(6x = 360^\circ \) nên \(x = 60^\circ \).
Lời giải
Hướng dẫn giải
Ta có \(MH = DE = 0,5\,\,{\rm{m}};\)\(HK = EA = 4\,{\rm{m}}.\)
Suy ra \(MK = MH + HK = 0,5 + 4 = 4,5\,\,\left( {\rm{m}} \right).\)
Lại có \(KA = HE = MD = 1,7\,\,{\rm{m}}\,;\,\,NE = 2\,\,{\rm{m}}\) nên
\(NH = NE - HE\)\( = 2 - 1,7 = 0,3\,\,\left( {\rm{m}} \right).\)
Vì \(NH \bot MK;\,\,CK \bot MK\) nên \(NH\,{\rm{//}}\,CK.\)
Với \(NH\,{\rm{//}}\,CK\), áp dụng định lí Thalès, ta có
\(\frac{{HM}}{{KM}} = \frac{{NH}}{{KC}}\) nên \(CK = \frac{{KM \cdot NH}}{{HM}} = \frac{{4,5 \cdot 0,3}}{{0,5}} = 2,7\,\,\left( {\rm{m}} \right).\)
Do đó \(CA = CK + KA\)\( = 2,7 + 1,7 = 4,4\,\,\left( {\rm{m}} \right).\)
Vậy chiều cao của cây là \(4,4\,\,{\rm{m}}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo