(1,0 điểm) Cho tam giác \[ABC\] vuông cân tại \(A.\) Lấy điểm \[M\] thuộc cạnh huyền \[BC.\] Gọi \[D,{\rm{ }}E\] lần lượt là hình chiếu của điểm \[M\] trên đường thẳng \[AB,{\rm{ }}AC.\]

a) Tứ giác \[ADME\] là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh khi điểm \[M\] thay đổi vị trí trên cạnh \[BC\] thì chu vi của tứ giác \[ADME\] không đổi.

Cho tam giác nhọn \[ABC\] có \[AB < BC.\] Từ trung điểm \(M\) của cạnh \(AB\) kẻ đường thẳng song song với \(BC\) cắt cạnh \(AC\) tại \(N.\) Trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(D\) sao cho \(BD = MN.\) Kẻ đường cao \[AH\left( {H \in BC} \right)\] của tam giác \[ABC\].

a) Tứ giác \(BMND\)là hình bình hành.

b) Tam giác \(AMH\) cân tại \(A\).

c) \(\widehat {AMN} = \frac{2}{3}\widehat {HMN}.\)

d) Tứ giác \(DHMN\) là hình thang cân.

Một công ty muốn làm một đường ống dẫn từ nhà máy \(C\) trên bờ đến một điểm \({\rm{B}}\) trên đất liền. Điểm \(A\) đảo cách bờ biển ở điểm \(B\) là \(9\,\;{\rm{km}}.\) Giá để xây dựng đường ống từ nhà máy trên biển điểm \(B\) đến diểm \(C\) trên bờ là \(5\,\,000\,\,{\rm{USD}}/{\rm{km}}.\) Khoảng cách từ \(A\) đến \(C\) là \(12\;\,{\rm{km}}{\rm{.}}\) Biết \(1\,\,{\rm{USD}} = 26\,\,115\) đồng tại thời điểm đó. Hỏi chi phí làm đường ống từ điểm \(B\) tới điểm \(C\) của công ty trên khoảng bao nhiêu tỉ đồng? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)

(1,5 điểm) Doanh thu (đơn vị: tỉ đồng) của hai chi nhánh công ty A trong năm 2023 và 2024 được cho trong bảng sau:

a) Lập bảng thống kê doanh thu của hai chi nhánh này trong năm 2021 và năm 2022 từ biểu đồ trên.

b) Trong hai năm trên, tổng doanh thu của năm nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu?

c) Chi phí hoạt động năm 2024 của Hà Nội chiếm 70%, Thành phố Hồ Chí Minh chiếm 60%. Hỏi chi nhánh nào có lợi nhuận cao hơn và hơn bao nhiêu? Biết lợi nhuận bằng doanh thu trừ đi chi phí.

Một khối rubik có dạng hình chóp tam giác đều (các mặt khối rubic là các tam giác đều bằng nhau), có chu vi đáy bằng \[180{\rm{ mm}},\] đường cao của mặt bên hình chóp là \[67\,\,{\rm{mm}}.\] Tính diện tích toàn phần (tổng diện tích các mặt) của khối rubik đó.

(0,5 điểm) Cho hai số \(x,\,\,y\) khác 0 thỏa mãn \({x^2} + \frac{8}{{{x^2}}} + \frac{{{y^2}}}{8} = 8\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A = xy + 2026.\)

Biểu đồ đoạn thẳng dưới đây biểu diễn sản lượng thủy sản của nước ta qua các năm 2010; 2014; 2016; 2018; 2020 (đơn vị: nghìn tấn).

(Nguồn: Niên giám thống kê 2021)

Hỏi sản lượng thủy sản của nước ta năm 2020 chiếm bao nhiêu phần trăm tổng sản lượng thủy sản của nước ta qua các năm? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)