(0,5 điểm) Cho \(a + b + c = 0\,;\,\,x + y + z = 0\) và \(\frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} = 0.\)
Chứng minh rằng: \(a{x^2} + b{y^2} + c{z^2} = 0.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Do \(x + y + z = 0\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x = - \left( {y + z} \right)\\y = - \left( {x + z} \right)\\z = - \left( {x + y} \right)\end{array} \right.\), suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} = {\left( {y + z} \right)^2}\\{y^2} = {\left( {x + z} \right)^2}\\{z^2} = {\left( {x + y} \right)^2}\end{array} \right..\)
Do \(a + b + c = 0\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}b + c = - a\\c + a = - b\\a + b = - c\end{array} \right..\)
Do \(\frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} = 0\) nên \(\frac{{ayz + bxz + cxy}}{{xyz}} = 0\) suy ra \(bxz + cxy + ayz = 0\).
Ta có: \(a{x^2} + b{y^2} + c{z^2} = a{\left( {y + z} \right)^2} + b{\left( {x + z} \right)^2} + c{\left( {x + y} \right)^2}\)
\( = a{y^2} + 2ayz + a{z^2} + b{x^2} + 2bxz + b{z^2} + c{x^2} + 2cxy + c{y^2}\)
\( = \left( {b + c} \right){x^2} + \left( {a + c} \right){y^2} + \left( {a + b} \right){z^2} + 2\left( {bxz + cxy + ayz} \right)\)
\( = \left( {b + c} \right){x^2} + \left( {a + c} \right){y^2} + \left( {a + b} \right){z^2}\)
\( = \left( { - a} \right){x^2} + \left( { - b} \right){y^2} + \left( { - c} \right){z^2}\)
Do đó \(2\left( {a{x^2} + b{y^2} + c{z^2}} \right) = 0\) nên \(a{x^2} + b{y^2} + c{z^2} = 0.\)
Vậy \(a{x^2} + b{y^2} + c{z^2} = 0.\)
Do \ (x + y + z = 0 \) nênn \ (\ left \ {{\ start {mảng} {l} x SUY ra \ (\ left \ {\ start {mảng} {l} {x \ Phải)^2} \ end {mảng} \ phải ..
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp số: 73.
Thể tích của lọ nước hoa hình kim tự tháp là: \[{V_1} = \frac{1}{3} \cdot {5^2} \cdot 10 = \frac{{250}}{3}\;\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\]
Thể tích của nắp lọ nước hoa là: \[{V_2} = \frac{1}{3} \cdot 2,{5^2} \cdot 5 = \frac{{125}}{{12}}\;\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\]
Dung tích của lọ nước hoa đó là: \(\frac{{250}}{3} - \frac{{125}}{{12}} \approx 73\;\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right) = 73\,\,\left( {{\rm{ml}}} \right)\).
Vậy dung tích của lọ nước hoa đó là \(73\,\,{\rm{ml}}.\)
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp số: 35.
Xét tứ giác \[MNPQ,\] ta có: \(\widehat Q + \widehat {QMN} + \widehat N + \widehat {NPQ} = 360^\circ \) (tổng các góc của một tứ giác).
Suy ra \(\widehat {NPQ} = 360^\circ - \left( {\widehat {QMN} + \widehat N + \widehat Q} \right) = 360^\circ - \left( {110^\circ + 120^\circ + 60^\circ } \right) = 70^\circ \).
Do \[PM\] là tia phân giác của góc \[NPQ\] nên ta có: \(\widehat {MPQ} = \frac{{\widehat {NPQ}}}{2} = \frac{{70^\circ }}{2} = 35^\circ \).
Vậy số đo của \(\widehat {MPQ}\) là \(35^\circ \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Dữ liệu số rời rạc.
B. Dữ liệu không là số có thể sắp thứ tự.
C. Dữ liệu số liên tục.
D. Dữ liệu không là số không thể sắp thứ tự.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(35,6\% \).
B. \(52,5\% \).
C. \(32,5\% \).
D. \(61,9\% \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo