(0,5 điểm) Cho \(a + b + c = 0\,;\,\,x + y + z = 0\) và \(\frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} = 0.\)
Chứng minh rằng: \(a{x^2} + b{y^2} + c{z^2} = 0.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Do \(x + y + z = 0\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x = - \left( {y + z} \right)\\y = - \left( {x + z} \right)\\z = - \left( {x + y} \right)\end{array} \right.\), suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} = {\left( {y + z} \right)^2}\\{y^2} = {\left( {x + z} \right)^2}\\{z^2} = {\left( {x + y} \right)^2}\end{array} \right..\)
Do \(a + b + c = 0\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}b + c = - a\\c + a = - b\\a + b = - c\end{array} \right..\)
Do \(\frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} = 0\) nên \(\frac{{ayz + bxz + cxy}}{{xyz}} = 0\) suy ra \(bxz + cxy + ayz = 0\).
Ta có: \(a{x^2} + b{y^2} + c{z^2} = a{\left( {y + z} \right)^2} + b{\left( {x + z} \right)^2} + c{\left( {x + y} \right)^2}\)
\( = a{y^2} + 2ayz + a{z^2} + b{x^2} + 2bxz + b{z^2} + c{x^2} + 2cxy + c{y^2}\)
\( = \left( {b + c} \right){x^2} + \left( {a + c} \right){y^2} + \left( {a + b} \right){z^2} + 2\left( {bxz + cxy + ayz} \right)\)
\( = \left( {b + c} \right){x^2} + \left( {a + c} \right){y^2} + \left( {a + b} \right){z^2}\)
\( = \left( { - a} \right){x^2} + \left( { - b} \right){y^2} + \left( { - c} \right){z^2}\)
Do đó \(2\left( {a{x^2} + b{y^2} + c{z^2}} \right) = 0\) nên \(a{x^2} + b{y^2} + c{z^2} = 0.\)
Vậy \(a{x^2} + b{y^2} + c{z^2} = 0.\)
Do \ (x + y + z = 0 \) nênn \ (\ left \ {{\ start {mảng} {l} x SUY ra \ (\ left \ {\ start {mảng} {l} {x \ Phải)^2} \ end {mảng} \ phải ..
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp số: 73.
Thể tích của lọ nước hoa hình kim tự tháp là: \[{V_1} = \frac{1}{3} \cdot {5^2} \cdot 10 = \frac{{250}}{3}\;\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\]
Thể tích của nắp lọ nước hoa là: \[{V_2} = \frac{1}{3} \cdot 2,{5^2} \cdot 5 = \frac{{125}}{{12}}\;\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\]
Dung tích của lọ nước hoa đó là: \(\frac{{250}}{3} - \frac{{125}}{{12}} \approx 73\;\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right) = 73\,\,\left( {{\rm{ml}}} \right)\).
Vậy dung tích của lọ nước hoa đó là \(73\,\,{\rm{ml}}.\)
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp số: 35.
Xét tứ giác \[MNPQ,\] ta có: \(\widehat Q + \widehat {QMN} + \widehat N + \widehat {NPQ} = 360^\circ \) (tổng các góc của một tứ giác).
Suy ra \(\widehat {NPQ} = 360^\circ - \left( {\widehat {QMN} + \widehat N + \widehat Q} \right) = 360^\circ - \left( {110^\circ + 120^\circ + 60^\circ } \right) = 70^\circ \).
Do \[PM\] là tia phân giác của góc \[NPQ\] nên ta có: \(\widehat {MPQ} = \frac{{\widehat {NPQ}}}{2} = \frac{{70^\circ }}{2} = 35^\circ \).
Vậy số đo của \(\widehat {MPQ}\) là \(35^\circ \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(35,6\% \).
B. \(52,5\% \).
C. \(32,5\% \).
D. \(61,9\% \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 4.
B. 6.
C. 8.
D. 10.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo