Câu hỏi:

18/07/2025 33 Lưu

Cho biểu thức \[U = \frac{{5x + 1}}{{2x - 3}} \cdot \frac{{x + 2}}{{25{x^2} - 1}} - \frac{{8 - 3x}}{{25{x^2} - 1}}:\frac{{2x - 3}}{{5x + 1}}\,\,\,\left( {x \ne \frac{3}{2}\,;\,\,x \ne \frac{1}{5}\,;\,\,x \ne - \frac{1}{5}} \right)\].

Hỏi sau khi rút gọn biểu thức \[U\] ta được phân thức có tử thức bằng bao nhiêu?

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp số: 2.

Với \(x \ne \frac{3}{2};\) \(x \ne \frac{1}{5};\) \(x \ne - \frac{1}{5}\) ta có:

\(U = \frac{{5x + 1}}{{2x - 3}} \cdot \frac{{x + 2}}{{25{x^2} - 1}} - \frac{{8 - 3x}}{{25{x^2} - 1}}:\frac{{2x - 3}}{{5x + 1}}\)

\( = \frac{{5x + 1}}{{2x - 3}} \cdot \frac{{x + 2}}{{25{x^2} - 1}} - \frac{{8 - 3x}}{{25{x^2} - 1}} \cdot \frac{{5x + 1}}{{2x - 3}}\)

\( = \frac{{5x + 1}}{{2x - 3}} \cdot \left( {\frac{{x + 2}}{{25{x^2} - 1}} - \frac{{8 - 3x}}{{25{x^2} - 1}}} \right)\)

\( = \frac{{5x + 1}}{{2x - 3}} \cdot \left( {\frac{{x + 2 - 8 + 3x}}{{25{x^2} - 1}}} \right)\)

\( = \frac{{5x + 1}}{{2x - 3}} \cdot \frac{{4x - 6}}{{25{x^2} - 1}}\)

\( = \frac{{\left( {5x + 1} \right) \cdot 2\left( {2x - 3} \right)}}{{\left( {2x - 3} \right) \cdot \left( {5x - 1} \right)\left( {5x + 1} \right)}}\)\( = \frac{2}{{5x - 1}}.\)

Vậy với \(x \ne \frac{3}{2}\,;\,\,x \ne \frac{1}{5}\,;\,\,x \ne - \frac{1}{5},\) sau khi rút gọn biểu thức \[U\] ta được phân thức có tử thức bằng 2.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án:

a) Sai.

b) Đúng.

c) Đúng.

d) Sai.

Cho tam giác   A B C  . Dựng bên ngoài tam giác đó hai tam giác   A B D , A C E   vuông cân tại đỉnh   A   rồi dựng hình bình hành   A E I D  . Biết   ˆ D A I = ˆ A B C  . Gọi   K   là trung điểm của   B D .    a)   ˆ D A I + ˆ B A H = 45 ∘  .  b)   A I ⊥ B C  .  c)   ˆ E B A = ˆ C D A  .  d)   K A = 1 2 K B  . (ảnh 1)

⦁ Giả sử \[AI\] cắt \[BC\] ở \[H\].

Ta có: \[\widehat {DAI} + \widehat {DAB} + \widehat {BAH} = 180^\circ \], mà \[\widehat {DAB} = 90^\circ \] (do \[\Delta DAB\] vuông cân tại \[A\]).

Suy ra \[\widehat {DAI} + \widehat {BAH} = 90^\circ \]. Do đó ý a) sai.

⦁ Ta có \[\widehat {DAI} = \widehat {ABC}\] (gt) nên \[\widehat {ABH} + \widehat {BAH} = 90^\circ \].

Trong \[\Delta ABH\] có: \[\widehat {ABH} + \widehat {BAH} + \widehat {AHB} = 180^\circ \].

Suy ra \[\widehat {AHB} = 180^\circ \left( {\widehat {ABH} + \widehat {BAH}} \right) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \] hay \[AI \bot BC\]. Do đó ý b) đúng.

⦁ Ta có \[\widehat {BAE} = \widehat {BAC} + \widehat {CAE} = \widehat {BAC} + 90^\circ \] và \[\widehat {DAC} = \widehat {BAC} + \widehat {BAD} = \widehat {BAC} + 90^\circ \].

Do đó \[\widehat {BAE} = \widehat {DAC}\].

Xét \[\Delta BAE\] và \[\Delta DAC\] có:

\[AB = AD;\,\,\widehat {BAE} = \widehat {DAC};\,\,AC = AE\];

Do đó \[\Delta BAE = \Delta DAC\] (c.g.c).

Suy ra \(\widehat {EBA} = \widehat {CDA}\) (hai góc tương ứng). Do đó ý c) đúng.

⦁ Tam giác \[ABD\] vuông cân tại \[A\] nên \[AK\] vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao, đường phân giác. Do đó \(\widehat {DAK} = \frac{1}{2}\widehat {BAD} = 45^\circ \).

Khi đó \(\widehat {ABK} = \widehat {BAK} = 45^\circ \) nên \[\Delta ABK\] vuông cân tại \[K\], do đó \[KA = KB\]. Do đó ý d) sai.

Lời giải

Hướng dẫn giải

(1,0 điểm) Cho tam giác   A B C   có các đường trung tuyến   B D , C E   cắt nhau tại   G .   Gọi   F , H   lần lượt là trung điểm của   B G , C G .    a) Tứ giác   E F H D   là hình gì? Vì sao?  b) Tìm điều kiện của tam giác   A B C   để tứ giác   E F H D   là hình vuông. (ảnh 1)

a) Tam giác \[ABC\] có các đường trung tuyến \[BD,{\rm{ }}CE\] cắt nhau tại \[G\] nên \[G\] là trọng tâm \[\Delta ABC,\] do đó \(DG = \frac{1}{2}BG,\) \(EG = \frac{1}{2}CG.\)

Mà \[F,{\rm{ }}H\] lần lượt là trung điểm của \[BG,{\rm{ }}CG\] nên

\(BF = FG = \frac{1}{2}BG,\) \(CH = HG = \frac{1}{2}CG.\)

Do đó \[DG = BF = FG,{\rm{ }}EG = CH = HG.\]

Suy ra, \[G\] là trung điểm của \[FD,{\rm{ }}G\] là trung điểm của \[EH.\]

Tứ giác \[EFHD\] có hai đường chéo \[EH\] và \(FD\) cắt nhau tại trung điểm \[G\] của mỗi đường nên \[EFHD\] là hình bình hành.

b) Để hình bình hành \[EFHD\] là hình vuông thì \[EH = DF\] và \[EH \bot DF.\]

Suy ra \[EG = DG,{\rm{ }}BG = CG\] và \[BD \bot CE.\]

⦁ Xét \(\Delta BEG\) và \[\Delta CDG\] có:

\[BG = CG,\] \(\widehat {EGB} = \widehat {DGC}\) (đối đỉnh), \[EG = DG\]

Do đó \(\Delta BEG = \Delta CDG\) (c.g.c).

Suy ra \[BE = CD\] (hai cạnh tương ứng).\[\left( 1 \right)\]

Mà \[BD,{\rm{ }}CE\] là các đường trung tuyến của \(\Delta ABC\) nên \[E\] là trung điểm của \[AB,{\rm{ }}D\] là trung điểm của \[AC.\]

Suy ra \[AB = 2BE,{\rm{ }}AC = 2CD.\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\]

Từ (1) và (2) suy ra \[AB = AC.\]

⦁ Dễ thấy, nếu \[AB = AC\] và \[BD \bot CE\] thì tứ giác \[EFHD\] là hình vuông.

Vậy tam giác \[ABC\] cân tại \[A\] có hai đường trung tuyến \[BD,CE\] vuông góc với nhau thì tứ giác \[EFHD\] là hình vuông.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP