Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD và G là trung điểm SO. Mặt phẳng (MNG) cắt SC tại điểm H. Tính \(\frac{{SH}}{{SC}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi I là giao điểm của MN và AC.
Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD suy ra I là trung điểm của AO.
Trong mặt phẳng (SAC), kẻ IG cắt SC tại H mà IG (MNG) nên H = SC (MNG).
Vì I, G lần lượt là trung điểm của AO và SO nên IG // SA hay IH // SA.
Suy ra \(\frac{{SH}}{{SC}} = \frac{{AI}}{{AC}} = \frac{{AI}}{{2AO}} = \frac{1}{4} = 0,25\).
Trả lời: 0,25.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
C. a) \(SO\) giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAC)\) và \((SBD)\).
b) Trong mặt phẳng \((ABCD)\), gọi \(O = AC \cap BD\);
Trong mặt phẳng \((SAC)\), gọi \(I = SO \cap AN\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{I \in AN}\\{I \in SO,SO \subset (SBD)}\end{array} \Rightarrow I = AN \cap (SBD)} \right.\).
c) Trong mặt phẳng \((ABCD)\), gọi \(P = CM \cap BD\);
Trong mặt phẳng \((SCM)\), gọi \(J = MN \cap SP\);
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{J \in MN}\\{J \in SP,SP \subset (SBD)}\end{array} \Rightarrow J = MN \cap (SBD)} \right.\).
d) Dễ thấy \(B \in (ABN) \cap (SBD)\). (1)
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{I \in AN,AN \subset (ABN)}\\{I \in SO,SO \subset (SBD)}\end{array} \Rightarrow I \in (ABN) \cap (SBD)} \right.\).(2)
Tương tự: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{J \in MN,MN \subset (ABN)}\\{J \in SP,SP \subset (SBD)}\end{array} \Rightarrow J \in (ABN) \cap (SBD)} \right.\).(3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(B,I,J\) cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng \((ABN)\) và \((SBD)\) nên ba điểm này thẳng hàng.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Lời giải
a) Dễ thấy \(S\) là điểm chung của hai mặt phẳng \((SAC)\) và \((SBD)\).
Trong mặt phẳng \((ABCD)\), gọi \(O = AC \cap BD\).
Vì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{O \in AC,AC \subset (SAC)}\\{O \in BD,BD \subset (SBD)}\end{array} \Rightarrow O \in (SAC) \cap (SBD)} \right.\).
Vậy \(SO = (SAC) \cap (SBD)\).
b) Trong mặt phẳng \((SAC)\), gọi \(P = AM \cap SO\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{P \in AM}\\{P \in SO,SO \subset (SBD)}\end{array} \Rightarrow P = AM \cap (SBD)} \right.\).
c) Xét mặt phẳng phụ \((SCD)\) chứa \(SD\). Ta tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((AMN)\) và \((SCD)\).
Trong mặt phẳng \((ABCD)\), gọi \(K = AN \cap CD\).
Khi đó: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{K \in AN,AN \subset (AMN)}\\{K \in CD,CD \subset (SCD)}\end{array} \Rightarrow K \in (AMN) \cap (SCD)} \right.\).
Mặt khác: \(M \in SC,SC \subset (SCD) \Rightarrow M \in (SCD) \Rightarrow M \in (SCD) \cap (AMN)\).
Vậy \(KM = (SCD) \cap (AMN)\).
d) Trong mặt phẳng \((SCD)\), gọi \(H = KM \cap SD\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{H \in SD}\\{H \in KM,KM \subset (AMN)}\end{array} \Rightarrow H = SD \cap (AMN)} \right.\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo