Trường THPT X tổ chức gian hàng Hội Xuân, lớp 10C lên kế hoạch bán trà sữa và bánh flan để vui và kiếm lời, toàn bộ số tiền lời thu được sẽ quyên góp để gây quỹ khuyến học cho các bạn khó khăn trong trường. Lớp có số tiền vốn là 630 nghìn đồng, biết một ly trà sữa kèm topping có giá vốn là \(15\) nghìn đồng, bán ra lãi \(5\) nghìn đồng; một cái bánh flan có giá vốn là \(3\) nghìn đồng, bán ra lãi \(2\) nghìn đồng. Để được giá sỉ thì lớp phải nhập từ \(20\) ly trà sữa và từ \(20\) cái bánh flan trở lên, theo khảo sát nhu cầu thì không thể bán vượt quá \(40\) cái bán flan. Lớp 10C cần tính toán số lượng ly trà sữa và bánh flan để thu được lợi nhuận lớn nhất, khi đó lợi nhuận lớn nhất là bao nhiêu? (đơn vị tính: nghìn đồng).
Trường THPT X tổ chức gian hàng Hội Xuân, lớp 10C lên kế hoạch bán trà sữa và bánh flan để vui và kiếm lời, toàn bộ số tiền lời thu được sẽ quyên góp để gây quỹ khuyến học cho các bạn khó khăn trong trường. Lớp có số tiền vốn là 630 nghìn đồng, biết một ly trà sữa kèm topping có giá vốn là \(15\) nghìn đồng, bán ra lãi \(5\) nghìn đồng; một cái bánh flan có giá vốn là \(3\) nghìn đồng, bán ra lãi \(2\) nghìn đồng. Để được giá sỉ thì lớp phải nhập từ \(20\) ly trà sữa và từ \(20\) cái bánh flan trở lên, theo khảo sát nhu cầu thì không thể bán vượt quá \(40\) cái bán flan. Lớp 10C cần tính toán số lượng ly trà sữa và bánh flan để thu được lợi nhuận lớn nhất, khi đó lợi nhuận lớn nhất là bao nhiêu? (đơn vị tính: nghìn đồng).
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi \(x\) là số ly trà sữa, \(y\) là số cái bánh flan bán được, \(x \ge 20;\,\,\,20 \le y \le 40\).
Số tiền bỏ ra mua trà sữa và bánh flan để bán là: \(15x + 3y\) (nghìn đồng).
Do số tiền vốn là 630 nghìn đồng nên: \(15x + 3y \le 630\) (nghìn đồng).
Lợi nhuận thu được là \(F = 5x + 2y\), cần tìm \(x,y\) để lợi nhuận lớn nhất.
Theo đề ta có hệ BPT: \(\left\{ \begin{array}{l}15x + 3y \le 630\\x \ge 20\\20 \le y \le 40\end{array} \right.\).
Biểu diễn miền nghiệm của hệ BPT lên hệ trục toạ độ:
Miền nghiệm của hệ BPT là tứ giác ABCD.
Xét các điểm:
- Điểm \(A\) là giao điểm của hai đường \(x = 20\) và \(y = 20\)\( \Rightarrow A\left( {20;20} \right)\).
- Điểm \(B\) là giao điểm của hai đường \(x = 20\) và \(y = 40\)\( \Rightarrow B\left( {20;40} \right)\).
- Điểm \(C\) là giao điểm của hai đường \(y = 40\) và \(15x + 3y = 630\)\( \Rightarrow x = 34 \Rightarrow C\left( {34;40} \right)\).
- Điểm \(D\) là giao điểm của hai đường \(y = 20\) và \(15x + 3y = 630\)\( \Rightarrow x = 38 \Rightarrow D\left( {38;20} \right)\).
Khi đó Giá trị lớn nhất của hàm \(F = 5x + 2y\) đạt tại một trong bốn đỉnh của tứ giác ABCD.
Với \(A\left( {20;20} \right) \Rightarrow F = 5x + 2y = 5.20 + 2.20 = 140\) (nghìn đồng).
Với \(B\left( {20;40} \right) \Rightarrow F = 5x + 2y = 5.20 + 2.40 = 180\) (nghìn đồng).
Với \(C\left( {34;40} \right) \Rightarrow F = 5x + 2y = 5.34 + 2.40 = 250\) (nghìn đồng).
Với \(D\left( {38;20} \right) \Rightarrow F = 5x + 2y = 5.38 + 2.20 = 230\) (nghìn đồng).
Kết luận: Lợi nhuận lớn nhất đạt tại điểm \(C\left( {34;40} \right)\), tức là \(x = 34\) ly trà sữa, \(y = 40\) cái bánh flan. Khi đó lợi nhuận lớn nhất thu được là \(F = 5.34 + 2.40 = 250\) (nghìn đồng).
Đáp án: 250.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Đúng. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(x,y\) để biểu diễn lượng protein cần thiết trong một ngày cho một người đàn ông là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}26x + 22y \ge 56\\26x + 22y \le 91\\x \le y\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array}\end{array}} \right.\).
b) Sai. Miền nghiệm của hệ trên là miền tứ giác \(ABCD\) với \(A\left( {\frac{7}{6};\frac{7}{6}} \right),B\left( {\frac{{91}}{{48}};\frac{{91}}{{48}}} \right)\), \(C\left( {0;\frac{{91}}{{22}}} \right)\)\(D\left( {0;\frac{{28}}{{11}}} \right)\) ở hình dưới đây:
c) Đúng. Một nghiệm \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) của hệ bất phương trình với \({x_0},{y_0}\) là \(\left( {{x_0};{y_0}} \right) = \left( {1;2} \right)\).
d) Sai. Điểm \(B\left( {\frac{{91}}{{48}};\frac{{91}}{{48}}} \right)\) là điểm có hoành độ lớn nhất.
Lời giải
a) Đúng. Gọi \(x,y\) lần lượt là số gói thực phẩm loại \(X\), loại \(Y\) mà bà Lan cần dùng trong một ngày. Ta có: \(0 \le x \le 12,0 \le y \le 12\).
Số đơn vị canxi được cung cấp là \(20x + 20y\). Ta có: \(20x + 20y \ge 240\) hay \(x + y \ge 12\).
Số đơn vị sắt được cung cấp là \(20x + 10y\). Ta có: \(20x + 10y \ge 160\) hay \(2x + y \ge 16\).
Số đơn vị vitamin \(B\) được cung cấp là \(10x + 20y\). Ta có: \(10x + 20y \ge 140\) hay \(x + 2y \ge 14.\)
Ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y \ge 12}\\{2x + y \ge 16}\\{x + 2y \ge 14}\\{0 \le x \le 12}\\{0 \le y \le 12}\end{array}} \right.\) .
b) Đúng. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền ngũ giác \(ABCDE\) với \(A(12;12)\), \(B(2;12),C(4;8),D(10;2),E(12;1)\)
c) Đúng. Số tiền bà Lan dùng để mua các gói thực phẩm \(X,Y\) trong một ngày là: \(T = 20x + 25y\) (nghìn đồng).
Tính giá trị của \(T\) tại các cặp số \((x;y)\) là toạ độ các đỉnh trên rồi so sánh các giá trị đó, ta được \(T\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 250 nghìn đồng tại \(x = 10;y = 2\).
Vậy để đáp ứng đủ nhu cầu cần thiết đối với canxi, sắt và vitamin \(B\) nhưng với chi phí thấp nhất thì mỗi ngày bà Lan cần dùng 10 gói thực phẩm loại \(X\) và 2 gói thực phẩm loại \(Y\).
d) Sai. Điểm \(\left( {10;8} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương mô tả số gói thực phẩm \(X\) và thực phẩm \(Y\) mà bà Lan cần dùng mỗi ngày trong chế độ ăn kiêng để đáp ứng đủ nhu cầu cần thiết đối với canxi, sắt và vitamin \(B\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.