Một đội sản xuất cần 3 giờ để làm xong sản phẩm loại \(I\) và 2 giờ để làm xong sản phẩm loại II. Biết thời gian tối đa cho việc sản xuất hai sản phẩm trên là 18 giờ. Gọi \(x,y\) lần lượt là số sản phẩm loại \(I\), loại \(II\) mà đội làm được trong thời gian cho phép.

a) Tổng thời gian làm xong sản phẩm loại \(I\) là \(2x\), tổng thời gian làm xong sản phẩm loại II  là \(3y\).

b) Bất phương trình bậc nhất hai ẩn theo \(x,y\) với điều kiện \(x,y \in \mathbb{N}\) là \(3x + 2y < 18\).

c) \(\left( {3\,;\,4} \right)\) là một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn theo \(x,y\) với điều kiện \(x,y \in \mathbb{N}\).

d) \(\left( {4;\,3} \right)\) là một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn theo \(x,y\) với điều kiện \(x,y \in \mathbb{N}\).

Gọi \(x\) là số lượng vé loại 1 bán được \(\left( {x \in \mathbb{N}} \right)\) và \(y\) là số lượng vé loại 2 bán được \(\left( {y \in \mathbb{N}} \right)\) thì số tiền bán vé thu được là \(50x + 100y\) (nghìn đồng).

Người ta sẽ phải bù lỗ trong trường hợp số tiền bán vé nhỏ hơn 20 triệu đồng, tức là:

\(50x + 100y < 20000\) hay \(x + 2y < 400\).

Như vậy, việc giải quyết bài toán mở đầu dẫn đến việc đi tìm miền nghiệm của bất phương trình \(x + 2y < 400\).

Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn này được xác định như sau:

Vẽ đường thẳng \(d:x + 2y = 400\). Ta lấy gốc tọa độ \(O\left( {0\,;\,0} \right)\) và tính \(0 + 2.0 = 0 < 400\).

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ \(d\) chứa gốc toạ độ không kể đường thẳng \(d\). Vậy nếu bán được số vé loại 1 là \(x\) và số vé loại 2 là \(y\) mà điểm \(\left( {x;y} \right)\) nằm trong miền tam giác \(OAB\) không hề cạnh \(AB\) thì rạp chiếu phim sẽ phải bù lỗ.

Nếu điểm \(\left( {x;y} \right)\) nằm trên đoạn thẳng \(AB\) thì rạp chiếu phim hoà vốn.

Nếu bán được 150 vé loại 1 và 150 vé loại 2 thì rạp chiếu phim có lãi.

Nếu bán được 200 vé loại 1 và 100 vé loại 2 thì rạp chiếu phim hoà vốn.

Nếu bán được 100 vé loại 1 và 100 vé loại 2 thì rạp chiếu phim phải bù lỗ.

a) Đúng. Người ta sẽ phải bù lỗ trong trường hợp số tiền bán vé thoả mãn bất phương trình \(x + 2y < 400\).

b) Sai. Nếu bán được 200 vé loại 1 và 100 vé loại 2 thì rạp chiếu phim hoà vốn.

c) Đúng. Nếu bán được 200 vé loại 1 và 100 vé loại 2 thì rạp chiếu phim hoà vốn.

d) Sai. Nếu bán được 100 vé loại 1 và 100 vé loại 2 thì rạp chiếu phim phải bù lỗ.

a) Sai. Trong tuần, số tiền An có thể mua cam là \(15000x\), số tiền An có thể mua xoài là \(30000y\) với \(\left( {x,y \ge 0} \right)\).

b) Sai. Ta có bất phương trình: \(15000x + 30000y \le 200000 \Leftrightarrow 3x + 6y \le 40\,\,\,\,\,\left( * \right)\).

c) Đúng. Xét \(x = 5,y = 4\) thay vào bất phương trình: \(3.5 + 6.4 \le 40\) (đúng) nên \(\left( {5\,;\,4} \right)\) là một nghiệm của \(\left( * \right)\).

d) Sai. Xét \(x = 4,y = 5\) thay vào bất phương trình: \(3.4 + 6.5 \le 40\) (sai) nên An không có thể mua \(4\)kg cam, \(5\;\)kg xoài trong tuần.