Bạn Việt mang \(100\,000\) đồng ra chợ mua hoa cúc và hoa hồng. Một bông hoa cúc có giá \(3\,000\) đồng, một bông hoa hồng có giá \(6\,000\) đồng. Gọi \(x\) và \(y\) lần lượt là số bông hoa cúc và số bông hoa hồng bạn Việt mua. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(x,\,\,y\) để biểu diễn số tiền Việt mua hoa cúc và hoa hồng có dạng \(ax + 6y \le b\) với \(a,\,b \in \mathbb{N}\). Tính giá trị biểu thức \(T = a + b\).

Nhân ngày Quốc tế Thiếu nhi ngày 01 tháng 06, một rạp chiếu phim phục vụ các khán giả một bộ phim hoạt hình. Vé được bán ra có hai loại:

 

Loại 1 (dành cho trẻ từ 6 từ 13 tuổi): \(50.000\)đồng/vé

Loại 2 (dành cho người trên 13 tuổi): \(100.000\) đồng/vé

Người ta tính toán rằng, để không phải bù lỗ thì số tiền vé thu được ở rạp chiếu phim này phải đạt tối thiểu 20 triệu đồng. Gọi \(x\) là số lượng vé loại 1 bán được \(\left( {x \in \mathbb{N}} \right)\) và \(y\) là số lượng vé loại 2 bán được \(\left( {y \in \mathbb{N}} \right)\) .

a) Người ta sẽ phải bù lỗ trong trường hợp số tiền bán vé thoả mãn bất phương trình \(x + 2y < 400\).

b) Nếu bán được 250 vé loại 1 và 150 vé loại 2 thì rạp chiếu phim có lãi.

c) Nếu bán được 200 vé loại 1 và 100 vé loại 2 thì rạp chiếu phim hoà vốn.

d) Nếu bán được 50 vé loại 1 và 100 vé loại 2 thì rạp chiếu phim phải bù lỗ.

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Một trò chơi chọn ô chữ đơn giản mà kết quả gồm một trong hai khả năng: Nếu người chơi chọn được chữ \(A\) thì người ấy được cộng 3 điểm, nếu người chơi chọn được chữ \(B\) thì người ấy bị trừ 1 điểm. Người chơi chỉ chiến thắng khi đạt được số điểm tối thiểu là 20. Gọi \(x,y\) theo thứ tự là số lần người chơi chọn được chữ \(A\) và chữ \(B\).

a) Tổng số điểm người chơi đạt được khi chọn chữ \(A\) là \(3x\), tổng số điểm người chơi bị trừ khi chọn chữ \(B\) là \(y\).

b) Bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(x,y\) trong tình huống người chơi chiến thắng là \(3x - y \ge 18\)

c) Người chơi chọn được chữ \(A\) 7 lần và chọn được chữ \(B\) 1 lần thì người đó vừa đủ điểm dành chiến thắng trò chơi.

d) Người chơi chọn được chữ \(A\) 8 lần và chọn được chữ \(B\) 3 lần thì người đó vừa đủ điểm dành chiến thắng trò chơi.

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Một cửa hàng có kế hoạch nhập về \(110\) chiếc xe mô tô gồm hai loại \(A\) và \(B\) để bán. Mỗi chiếc xe loại \(A\) có giá \(30\) triệu đồng và mỗi chiếc xe loại \(B\) có giá \(50\) triệu đồng. Để số tiền dùng để nhập xe không quá 4 tỉ đồng thì của hàng cần nhập \(m\) chiếc xe loại \(A\) và \(n\) chiếc xe loại \(B\). Khi đó \(m + n\) bằng bao nhiêu?

Một cửa hàng bán hai loại đồ uống có tên là “Giọt lệ thiên thần” và “Giọt lệ ác quỷ”. Bốn ly “Giọt lệ thiên thần” có giá \(600\,000\) đồng, ba ly “Giọt lệ ác quỷ” có giá \(540\,000\)đồng. Hàng tháng, cửa hàng này phải chi trả \(6\,000\,000\) đồng tiền thuê nhân viên, \(8\,000\,000\) đồng tiền thuê mặt bằng, \(3\,000\,000\) đồng tiền nguyên liệu. (Ngoài ra cửa hàng không tốn thêm bất kỳ chi phí gì và thu nhập của cửa hàng chỉ đến từ việc bán hai loại đồ uống trên). Gọi \[x\] và \(y\) lần lượt là số ly “Giọt lệ thiên thần” và “Giọt lệ ác quỷ” mà cửa hàng bán được trong một tháng. Điều kiện của \[x\] và \(y\) để doanh thu của cửa hàng trong một tháng có lãi thoả mãn bất phương trình \(ax + by \le 1700\) với \(a,\,b \in \mathbb{N}\). Tính giá trị biểu thức \(T = 2a + b\).

Một đội sản xuất cần 3 giờ để làm xong sản phẩm loại \(I\) và 2 giờ để làm xong sản phẩm loại II. Biết thời gian tối đa cho việc sản xuất hai sản phẩm trên là 18 giờ. Gọi \(x,y\) lần lượt là số sản phẩm loại \(I\), loại \(II\) mà đội làm được trong thời gian cho phép.

a) Tổng thời gian làm xong sản phẩm loại \(I\) là \(2x\), tổng thời gian làm xong sản phẩm loại II  là \(3y\).

b) Bất phương trình bậc nhất hai ẩn theo \(x,y\) với điều kiện \(x,y \in \mathbb{N}\) là \(3x + 2y < 18\).

c) \(\left( {3\,;\,4} \right)\) là một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn theo \(x,y\) với điều kiện \(x,y \in \mathbb{N}\).

d) \(\left( {4;\,3} \right)\) là một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn theo \(x,y\) với điều kiện \(x,y \in \mathbb{N}\).