Bạn Việt mang \(100\,000\) đồng ra chợ mua hoa cúc và hoa hồng. Một bông hoa cúc có giá \(3\,000\) đồng, một bông hoa hồng có giá \(6\,000\) đồng. Gọi \(x\) và \(y\) lần lượt là số bông hoa cúc và số bông hoa hồng bạn Việt mua. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(x,\,\,y\) để biểu diễn số tiền Việt mua hoa cúc và hoa hồng có dạng \(ax + 6y \le b\) với \(a,\,b \in \mathbb{N}\). Tính giá trị biểu thức \(T = a + b\).

Đáp án đúng là: C

Để bất phương trình \(\left( {m + 1} \right)x + \left( {{m^2} + m} \right)y - 1 > 0\) là bậc nhất hai ẩn thì

\({\left( {m + 1} \right)^2} + {\left( {{m^2} + m} \right)^2} > 0\)\( \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2}\left( {1 + {m^2}} \right) > 0 \Leftrightarrow m \ne  - 1\).

Điểm \(M\left( {1;2} \right)\) thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(\left( {m + 1} \right)x + \left( {{m^2} + m} \right)y - 1 > 0\) nên tọa độ điểm \(M\left( {1;2} \right)\) thỏa mãn bất phương trình.

Từ đó ta có \(m + 1 + 2\left( {{m^2} + m} \right) - 1 > 0 \Leftrightarrow 2{m^2} + 3m > 0 \Leftrightarrow m\left( {2m + 3} \right) > 0\) \(\left( * \right)\).

\[\left( * \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m > 0\\2m + 3 > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m < 0\\2m + 3 < 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m > 0\\m >  - \frac{3}{2}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m < 0\\m <  - \frac{3}{2}\end{array} \right.\end{array} \right.\]\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 0\\m <  - \frac{3}{2}\end{array} \right.\).

Mà \(m \ne  - 1\) nên ta được \(m \in \left( { - \infty ; - \frac{3}{2}} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\).

Đáp án đúng là: B

Từ hình vẽ ta thấy điểm \[O\left( {0;0} \right)\] thuộc miền nghiệm của bất phương trình cần tìm

Thay điểm \[O\left( {0;0} \right)\] vào biểu thức \[3x - 2y\] ta có \[3.0 - 2.0 >  - 6\].

Do đó hình vẽ trên là miền nghiệm của bất phương trình \(3x - 2y >  - 6\).