\(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x) = {e^{2x}}\). Khẳng định tính đúng sai cho từng mệnh đề sau
( đúng hay sai) F(x) là một nguyên hàm của f(x) = e^2x. Khẳng định tính đúng sai cho từng mệnh đề sau a) tích phân e^2xdx=F(x)+c
\(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x) = {e^{2x}}\). Khẳng định tính đúng sai cho từng mệnh đề sau
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng (Theo định nghĩa nguyên hàm)
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
b) Nếu \(F(\ln 2) = 1\) thì \(F(x) = 2{e^{2x}} - 1\).
b) Nếu \(F(\ln 2) = 1\) thì \(F(x) = 2{e^{2x}} - 1\).
Giải bởi Vietjack
b) Sai vì \(\int {{e^{2x}}dx = \frac{1}{2}{e^{2x}} + C} \Rightarrow F(x) = \frac{1}{2}{e^{2x}} + C\). Mà \(F(\ln 2) = 1 \Rightarrow C = - 1\).
Vậy \(F(x) = \frac{1}{2}{e^{2x}} - 1\)Câu 3:
c) \(\int {\frac{{{e^{2x}} + {e^x}}}{{f(x)}}dx = x - \frac{1}{{{e^x}}} + C} \).
c) \(\int {\frac{{{e^{2x}} + {e^x}}}{{f(x)}}dx = x - \frac{1}{{{e^x}}} + C} \).
Giải bởi Vietjack
c) Đúng vì \(\int {\frac{{{e^{2x}} + {e^x}}}{{f(x)}}dx = \int {\frac{{{e^{2x}} + {e^x}}}{{{e^{2x}}}}} dx = \int {\left( {1 + {e^{ - x}}} \right)dx = x - \frac{1}{{{e^x}}} + C} } \)
Câu 4:
d) \(\int {xf(x)dx = \frac{1}{2}x{e^{2x}} - \frac{1}{2}{e^{2x}} + C} \)
d) \(\int {xf(x)dx = \frac{1}{2}x{e^{2x}} - \frac{1}{2}{e^{2x}} + C} \)
Giải bởi Vietjack
d) Sai vì \(\int {xf(x)dx = \int {x{e^{2x}}} dx = \frac{1}{2}x{e^{2x}} - \int {\frac{1}{2}{e^{2x}}dx = \frac{1}{2}x{e^{2x}} - \frac{1}{4}{e^{2x}} + C} } \)
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập