\(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x) = {e^{2x}}\). Khẳng định tính đúng sai cho từng mệnh đề sau
a) \(\int {{e^{2x}}dx = F(x) + C} \).
\(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x) = {e^{2x}}\). Khẳng định tính đúng sai cho từng mệnh đề sau
a) \(\int {{e^{2x}}dx = F(x) + C} \).
Câu hỏi trong đề: (Đúng sai) 16 bài tập Nguyên hàm (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng (Theo định nghĩa nguyên hàm)
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
b) Nếu \(F(\ln 2) = 1\) thì \(F(x) = 2{e^{2x}} - 1\).
b) Nếu \(F(\ln 2) = 1\) thì \(F(x) = 2{e^{2x}} - 1\).
Lời giải của GV VietJack
b) Sai vì \(\int {{e^{2x}}dx = \frac{1}{2}{e^{2x}} + C} \Rightarrow F(x) = \frac{1}{2}{e^{2x}} + C\). Mà \(F(\ln 2) = 1 \Rightarrow C = - 1\).
Vậy \(F(x) = \frac{1}{2}{e^{2x}} - 1\)Câu 3:
c) \(\int {\frac{{{e^{2x}} + {e^x}}}{{f(x)}}dx = x - \frac{1}{{{e^x}}} + C} \).
c) \(\int {\frac{{{e^{2x}} + {e^x}}}{{f(x)}}dx = x - \frac{1}{{{e^x}}} + C} \).
Lời giải của GV VietJack
c) Đúng vì \(\int {\frac{{{e^{2x}} + {e^x}}}{{f(x)}}dx = \int {\frac{{{e^{2x}} + {e^x}}}{{{e^{2x}}}}} dx = \int {\left( {1 + {e^{ - x}}} \right)dx = x - \frac{1}{{{e^x}}} + C} } \)
Câu 4:
d) \(\int {xf(x)dx = \frac{1}{2}x{e^{2x}} - \frac{1}{2}{e^{2x}} + C} \)
d) \(\int {xf(x)dx = \frac{1}{2}x{e^{2x}} - \frac{1}{2}{e^{2x}} + C} \)
Lời giải của GV VietJack
d) Sai vì \(\int {xf(x)dx = \int {x{e^{2x}}} dx = \frac{1}{2}x{e^{2x}} - \int {\frac{1}{2}{e^{2x}}dx = \frac{1}{2}x{e^{2x}} - \frac{1}{4}{e^{2x}} + C} } \)
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có \[Q\left( t \right) = \int {Q'\left( t \right).dt} = {t^4} - 24{t^3} + 144t + C \Rightarrow Q\left( 2 \right) = 500 \Rightarrow C = 100.\]
Suy ra \[Q\left( t \right) = {t^4} - 24{t^3} + 144t + 100 \Rightarrow \] a) sai.
Lời giải
a) Sai vì \(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x) = {\cos ^2}x\) thì \(F'(x) = {\cos ^2}x \Rightarrow F''(x) = - \sin 2x\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo