Câu hỏi:

26/07/2025 85 Lưu

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang đáy lớn là \(CD\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(SA\), \(N\) là giao điểm của cạnh \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {MCD} \right)\). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn B

Cho hình chóp   S . A B C D   có đáy là hình thang đáy lớn là   C D  . Gọi   M   là trung điểm của cạnh   S A  ,   N   là giao điểm của cạnh   S B   và mặt phẳng   ( M C D )  . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? (ảnh 1)

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{MN = \left( {MCD} \right) \cap \left( {SAB} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\\begin{array}{l}CD \subset \left( {MCD} \right)\,\,;\,\,AB \subset \left( {SAB} \right)\\CD\parallel AB\end{array}\end{array}} \right.\) \( \Rightarrow MN\parallel CD\parallel AB\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Điểm M thuộc cạnh SA, điểm E và F lần lượt là trung điểm của AB và BC.a) EF // AC.b) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng  (ảnh 1)

a) Vì E và F lần lượt là trung điểm của AB và BC nên EF là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra EF // AC.

b) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}S = \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\\AB \subset \left( {SAB} \right),CD \subset \left( {SCD} \right)\\AB//CD\end{array} \right.\).

Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng qua S và song song với AB.

c) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}M = \left( {MBC} \right) \cap \left( {SAD} \right)\\BC \subset \left( {MBC} \right),AD \subset \left( {SAD} \right)\\BC//AD\end{array} \right.\).

Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (MBC) và (SAD) là đường thẳng qua M và song song với BC.

d) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}M = \left( {MEF} \right) \cap \left( {SAC} \right)\\EF \subset \left( {MEF} \right),AC \subset \left( {SAC} \right)\\EF//AC\end{array} \right.\).

Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (MEF) và (SAC) là đường thẳng qua M và song song với AC.

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Đúng; d) Đúng.

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là một hình bình hành tâm O. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của SB và SD.a) SO là giao tuyến của (SAC) và (SBD).b) Giao điểm J của SA với (CKB) thuộc đường  (ảnh 1)

a) S là điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

Có O Î AC Ì (SAC), O Î BD Ì (SBD). Do đó O là điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

Do đó SO là giao tuyến của (SAC) và (SBD).

b) Có \(\left\{ \begin{array}{l}K = \left( {SAD} \right) \cap \left( {KBC} \right)\\AD \subset \left( {SAD} \right),BC \subset \left( {KBC} \right)\\AD//BC\end{array} \right.\) nên giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng qua K và song song với AD cắt SA tại J.

Suy ra J là giao điểm của SA và (KBC).

c) Có \(OI\) là đường trung bình của \(\Delta SBD \Rightarrow OI//SD\).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{OI//SD}\\{OI \subset (OIA)}\\{SD \subset (SCD)}\\{C \in (OIA) \cap (SCD)}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{Cy = (OIA) \cap (SCD)}\\{Cy//SD//OI}\end{array}} \right.} \right.\).

d) Ta có:

\(IJ//AB\) (\(IJ\) là đường trung bình của \(\Delta SAB\))

\(AB//CD\) (tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành) \( \Rightarrow CD//IJ\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Đúng; d) Đúng.

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP