Câu hỏi:

26/07/2025 749 Lưu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thang với đáy lớn AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Gọi P là giao điểm của SC và (AND), I là giao điểm của AN và DP. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. SI trùng với CD.

B. SI song song với CD.

C. SI cắt với CD.

D. SI chéo với CD.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn B.

 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thang với đáy lớn AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Gọi P là giao điểm của SC và (AND), I là giao điểm của AN và DP. Khẳng định nào (ảnh 1)

Trong mặt phẳng (ABCD), kẻ AD cắt BC tại K.

Trong mặt phẳng (SBC), kẻ KN cắt SC tại P mà KN Ì (ADN) Þ P = SC Ç (ADN).

Ta có S Î (SAB) Ç (SCD).

Lại có I Î AN Ì (SAB) và I Î DP Ì (SCD) nên I Î (SAB) Ç (SCD).

Do đó SI = (SAB) Ç (SCD) mà AB // CD nên SI // AB // CD.

 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Điểm M thuộc cạnh SA, điểm E và F lần lượt là trung điểm của AB và BC.a) EF // AC.b) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng  (ảnh 1)

a) Vì E và F lần lượt là trung điểm của AB và BC nên EF là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra EF // AC.

b) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}S = \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\\AB \subset \left( {SAB} \right),CD \subset \left( {SCD} \right)\\AB//CD\end{array} \right.\).

Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng qua S và song song với AB.

c) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}M = \left( {MBC} \right) \cap \left( {SAD} \right)\\BC \subset \left( {MBC} \right),AD \subset \left( {SAD} \right)\\BC//AD\end{array} \right.\).

Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (MBC) và (SAD) là đường thẳng qua M và song song với BC.

d) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}M = \left( {MEF} \right) \cap \left( {SAC} \right)\\EF \subset \left( {MEF} \right),AC \subset \left( {SAC} \right)\\EF//AC\end{array} \right.\).

Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (MEF) và (SAC) là đường thẳng qua M và song song với AC.

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Đúng; d) Đúng.

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là một hình bình hành tâm O. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của SB và SD.a) SO là giao tuyến của (SAC) và (SBD).b) Giao điểm J của SA với (CKB) thuộc đường  (ảnh 1)

a) S là điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

Có O Î AC Ì (SAC), O Î BD Ì (SBD). Do đó O là điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

Do đó SO là giao tuyến của (SAC) và (SBD).

b) Có \(\left\{ \begin{array}{l}K = \left( {SAD} \right) \cap \left( {KBC} \right)\\AD \subset \left( {SAD} \right),BC \subset \left( {KBC} \right)\\AD//BC\end{array} \right.\) nên giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng qua K và song song với AD cắt SA tại J.

Suy ra J là giao điểm của SA và (KBC).

c) Có \(OI\) là đường trung bình của \(\Delta SBD \Rightarrow OI//SD\).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{OI//SD}\\{OI \subset (OIA)}\\{SD \subset (SCD)}\\{C \in (OIA) \cap (SCD)}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{Cy = (OIA) \cap (SCD)}\\{Cy//SD//OI}\end{array}} \right.} \right.\).

d) Ta có:

\(IJ//AB\) (\(IJ\) là đường trung bình của \(\Delta SAB\))

\(AB//CD\) (tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành) \( \Rightarrow CD//IJ\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Đúng; d) Đúng.

Câu 3

A. qua I và song song với AB.

B. qua J và song song với BD.

C. qua G và song song với DC.

D. qua G và song song với BC.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP