Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD, M thuộc cạnh AB sao cho AM = 2MB, N thuộc cạnh BD sao cho BD = 3DN, P thuộc cạnh AD sao cho \(PA = \frac{1}{2}PD\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. GN // (ACD).
B. GM // (ABC).
C. GN // (ABC).
D. GM // (ACD).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn A.
Gọi I là trung điểm của AD.
Vì G là trọng tâm tam giác ABD nên \(\frac{{BG}}{{BI}} = \frac{2}{3}\) (1).
Lại có BD = 3DN nên \(\frac{{BN}}{{BD}} = \frac{2}{3}\) (2).
Từ (1) và (2), suy ra GN // ID mà ID Ì (ACD) nên GN // (ACD).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Vì M, N là trung điểm của AC, BC nên MN là đường trung bình của DABC.
Suy ra MN // AB mà AB Ì (ABD) nên MN // (ABD).
b) MP và CD là hai đường thẳng chéo nhau.
c) Trong mặt phẳng (BCD), kẻ NP cắt CD tại I mà NP Ì (MNP) nên I = CD Ç (MNP).
d) Có P Î (MNP) Ç (ABD) mà MN // AB nên giao tuyến của hai mặt phẳng này đi qua P và song song với MN, AB.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có 3 cạnh của hình chóp là AB, CD, SA đều có điểm chung với mặt phẳng (MNQ) nên không thể song song với mặt phẳng này.
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, P là trung điểm của SD.
Ta có BC // MN // AD nên BC và AD đều song song với mặt phẳng (MNQ).
Ta lại có SB // MQ Þ SB // (MNQ) và SC // OQ Þ SC // (MNQ).
Vì SD cắt mặt phẳng (MNQ) tại trung điểm P của SD.
Vậy có tất cả 4 cạnh của hình chóp song song với mặt phẳng (MNQ).
Trả lời: 4.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. MN // (SAD).
B. MN // (SBC).
C. MN // (SAB).
D. MN // (SAC).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. MN // BD.
B. MN // (SBC).
C. MN // (SAB).
D. MN cắt BC.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập