Một vật chuyển động với gia tốc \(a(t) = 2\cos t\left( {\;{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}} \right)\).

a) Tại thời điểm bắt đầu chuyển động, vật có vận tốc bằng \(0\). Khi đó, vận tốc của vật được biểu diễn bởi hàm số \(v(t) = 2\sin t\,(\;{\rm{m}}/{\rm{s}})\).

b) Vận tốc của vật tại thời điểm \(t = \frac{\pi }{2}\) là \(v\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 2\sin \frac{\pi }{2} = 2(\;{\rm{m}}/{\rm{s}})\).

Suy ra SAI.

c) Quãng đường vật đi được từ thời điểm \(t = 0\,\,(\;{\rm{s}})\) đến thời điểm \(t = \pi \,({\rm{s}})\) là

\(\int_0^\pi  v (t){\rm{d}}t = \int_0^\pi  2 \sin t\;{\rm{d}}t =  - \left. {2\cos t} \right|_0^\pi  =  - 2\cos \pi  - ( - 2\cos 0) = 4\,(\;{\rm{m}}).\)

Suy ra ĐÚNG.

d) Quãng đường vật đi được từ thời điểm \(t = \frac{\pi }{2}\) (s) đến thời điểm \(t = \frac{{3\pi }}{4}\) (s) là

\[\int\limits_{\frac{\pi }{2}}^{\frac{{3\pi }}{4}} {v(t){\rm{d}}t}  = \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^{\frac{{3\pi }}{4}} {{\rm{2}}\sin t{\rm{d}}t}  =  - \left. {2\cos t} \right|_{\frac{\pi }{2}}^{\frac{{3\pi }}{4}} =  - 2\cos \frac{{3\pi }}{4} - \left( { - 2\cos \frac{\pi }{2}} \right) = \sqrt 2 \,(\;{\rm{m}}).\]

Suy ra SAI.