Một vật đang chuyển động với vận tốc \[v = 20\;\left( {{\rm{m/s}}} \right)\] thì thay đổi vận tốc với gia tốc được tính theo thời gian \(t\) là \(a\left( t \right) =  - 4 + 2t\;\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)\).

 a) Vận tốc của vật khi thay đổi là \(v\left( t \right) = {t^2} - 4t\) \[\left( {{\rm{m/s}}} \right)\].

b) Tại thời điểm \(t = 0\) (khi vật bắt đầu thay đổi vận tốc) có \({v_0} = 20\)\( \Rightarrow C = 20\)

Suy ra \(v\left( t \right) = {t^2} - 4t + 20\).

Suy ra ĐÚNG.

c) Quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian \(3\) giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc là

\(S = \int\limits_0^3 {v\left( t \right){\rm{d}}t}  = \int\limits_0^3 {\left( {{t^2} - 4t + 20} \right){\rm{d}}t}  = \left. {\left( {\frac{1}{3}{t^3} - 2{t^2} + 20t} \right)} \right|_0^3 = 51\) \(\left( {\rm{m}} \right)\)

Suy ra SAI.

d) Có \(v\left( t \right) = {\left( {t - 2} \right)^2} + 16 \ge 16\), suy ra vận tốc của vật đạt bé nhất khi \(t = 2\)

Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó là \(S = \int\limits_0^2 {v\left( t \right){\rm{d}}t}  = \int\limits_0^2 {\left( {{t^2} - 4t + 20} \right){\rm{d}}t}  = \left. {\left( {\frac{1}{3}{t^3} - 2{t^2} + 20t} \right)} \right|_0^2 = \frac{{104}}{3}\) \(\left( {\rm{m}} \right)\).

Suy ra ĐÚNG.

a) Vận tốc của vật khi thay đổi là \(v\left( t \right) = \int {\left( { - 4 + 2t} \right){\rm{d}}t}  = {t^2} - 4t + C\).

Suy ra SAI.

b) Tại thời điểm \(t = 0\) (khi vật bắt đầu thay đổi vận tốc) có \({v_0} = 20\)\( \Rightarrow C = 20\)

Suy ra \(v\left( t \right) = {t^2} - 4t + 20\).

Suy ra ĐÚNG.

c) Quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian \(3\) giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc là

\(S = \int\limits_0^3 {v\left( t \right){\rm{d}}t}  = \int\limits_0^3 {\left( {{t^2} - 4t + 20} \right){\rm{d}}t}  = \left. {\left( {\frac{1}{3}{t^3} - 2{t^2} + 20t} \right)} \right|_0^3 = 51\) \(\left( {\rm{m}} \right)\)

Suy ra SAI.

d) Có \(v\left( t \right) = {\left( {t - 2} \right)^2} + 16 \ge 16\), suy ra vận tốc của vật đạt bé nhất khi \(t = 2\)

Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó là \(S = \int\limits_0^2 {v\left( t \right){\rm{d}}t}  = \int\limits_0^2 {\left( {{t^2} - 4t + 20} \right){\rm{d}}t}  = \left. {\left( {\frac{1}{3}{t^3} - 2{t^2} + 20t} \right)} \right|_0^2 = \frac{{104}}{3}\) \(\left( {\rm{m}} \right)\).

Suy ra ĐÚNG.