Cho hàm số \(f\left( x \right)\), \(g\left( x \right)\) liên tục trên khoảng \(\left( { - 2;\;4} \right)\). Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( { - 2;\;4} \right)\)  biết \(F\left( { - 1} \right) = 1\),  \(F\left( 2 \right) = 4\) và \(\int\limits_3^{ - 1} {g\left( x \right){\rm{d}}x}  =  - 4\)

a) \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 3\)

Suy ra SAI.

c) Ta có\[K = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {{{\rm{e}}^{1 + \ln \left( {f\left( x \right)} \right)}} + 4} \right){\rm{d}}x}  = \int\limits_{ - 1}^2 {{{\rm{e}}^{1 + \ln \left( {f\left( x \right)} \right)}}{\rm{d}}x}  + \int\limits_{ - 1}^2 {4{\rm{d}}x}  = {\rm{e}}.\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  + \int\limits_{ - 1}^2 {4{\rm{d}}x}  = 3{\rm{e}} + 4x\mathop |\nolimits_{ - 1}^2  = 3{\rm{e}} + 12\]

d) Ta có \[\int\limits_{ - 1}^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x}  + \int\limits_2^3 {g\left( x \right){\rm{d}}x}  = \int\limits_{ - 1}^3 {g\left( x \right){\rm{d}}x}  \Leftrightarrow 3 + \int\limits_2^3 {g\left( x \right){\rm{d}}x}  = 4 \Leftrightarrow \int\limits_2^3 {g\left( x \right){\rm{d}}x = 1}  \Leftrightarrow 9\int\limits_3^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x =  - 9} \]

Suy ra SAI.