Câu hỏi:

19/08/2025 124 Lưu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC. Khi đó:

a) Mặt phẳng (MNP) cắt SD tại Q. Khi đó NQ = a.

b) (MNO) // (SCD).

c) (MNP) // (ABCD).

d) Diện tích của tứ giác MNPQ bằng a2.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC. Khi đó: a) Mặt phẳng (MNP) cắt SD tại Q. Khi đó NQ = a. b) (MNO) // (SCD). c) (MNP) // (ABCD). d) Diện tích của tứ giác MNPQ bằng a2. (ảnh 1)

a) Trong mặt phẳng (SAC), I = MP Ç SO.

Trong mặt phẳng (SBD), NI Ç SD = Q mà NI Ì (MNP) Þ Q = SD Ç (MNP).

Xét DSAC, có MP // AC suy ra I là trung điểm SO.

Xét DSBD có IN // BO Þ NQ // BD mà N là trung điểm SB nên Q là trung điểm SD.

Do đó NQ là đường trung bình của DSBD \( \Rightarrow NQ = \frac{{BD}}{2} = \frac{{2a\sqrt 2 }}{2} = a\sqrt 2 \).

b) DSAB, có MN // AB mà AB // CD Þ MN // (SCD) (1).

DSBD có NO // SD Þ NO // (SCD) (2).

Mà MN, NO Ì (MNO) và MN Ç NO = N (3).

Từ (1), (2), (3) Þ (MNO) // (SCD).

c) MN // AB Þ MN // (ABCD)

MP // BC Þ MP // (ABCD) mà MN Ç MP = M nên (MNP) // (ABCD).

d)Xét tứ giác MNPQ có I là trung điểm của MP, NQ nên tứ giác MNPQ là hình bình hành.

Lại có MN = NP (vì cùng bằng \(\frac{{AB}}{2}\)) nên MNPQ là hình thoi.

\(MP = \frac{{AC}}{2} = a\sqrt 2 \). Do đó \({S_{MNPQ}} = \frac{1}{2}.MP.NQ = \frac{1}{2}.a\sqrt 2 .a\sqrt 2 = {a^2}\).

Đáp án: a) Sai;    b) Đúng;    c) Đúng;    d) Đúng.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB là đáy lớn. Biết AB = 5a, CD = 2a. Gọi E là điểm thuộc cạnh SB thỏa mãn   E S E B = m n   với   m n   là phân số tối giản. Biết CE song song với mặt phẳng (SAD). Tính 2m + 3n. (ảnh 1)

Dựng CI song song với AB, I thuộc AB Þ AICD là hình bình hành Þ AI = DC.

Kẻ IH song song SA, H thuộc SB.

Xét mặt phẳng (CIH) có IC // AD và IH // SA Þ (CIH) // (SAD).

Khi đó (CIH) cắt SB tại E thì CE // (SAD) Û E ≡ H.

Ta có IE // SA (H trùng E) \( \Rightarrow \frac{{SE}}{{EB}} = \frac{{AI}}{{BI}} = \frac{2}{3}\) Þ n = 3; m = 2. Do đó 2m + 3n = 13.

Trả lời: 13.

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC. Gọi M là giao điểm của AI và KD, N là giao điểm của DH và CI. Khi đó: a) HI // (ABCD). b) (HIK) // (ABCD). c) Tứ giác ABMS là hình bình hành. d) (SMN) cắt (HIK). (ảnh 1)

a) H, I lần lượt là trung điểm của SA, SB nên HI là đường trung bình của tam giác SAB.

Suy ra HI // AB mà AB Ì (ABCD) nên HI // (ABCD) (1).

b) I, K lần lượt là trung điểm của SB, SC nên IK là đường trung bình của tam giác SBC.

Suy ra IK // BC mà BC Ì (ABCD) nên IK // (ABCD) (2).

Từ (1) và (2), suy ra (HIK) // (ABCD).

c) \(\begin{array}{l}{\rm{ V\`i }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{M \in AI,AI \subset (SAB)}\\{M \in DK,DK \subset (SCD)}\end{array} \Rightarrow M \in (SAB) \cap (SCD)} \right.\\ \Rightarrow SM = (SAB) \cap (SCD).\end{array}\)

\({\rm{ Khi d\'o : }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(SAB) \cap (SCD) = SM}\\{AB \subset (SAB),CD \subset (SCD) \Rightarrow SM//AB//CD \Rightarrow SM//HI}\\{AB//CD}\end{array}} \right..\)

Mà H là trung điểm của SA nên I là trung điểm của AM.

Xét tứ giác ABMS có I là trung điểm của AM, I là trung điểm của SB nên tứ giác ABMS là hình bình hành.

d) \(\begin{array}{l}{\rm{ V\`i }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{N \in DH,DH \subset (SAD)}\\{N \in CI,CI \subset (SBC)}\end{array} \Rightarrow N \in (SAD) \cap (SBC)} \right.\\ \Rightarrow SN = (SAD) \cap (SBC).\end{array}\)

Khi đó, ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(SAD) \cap (SBC) = SN}\\{AD \subset (SAD),BC \subset (SBC) \Rightarrow SN//AD//BC \Rightarrow SN//KI}\\{AD//BC}\end{array}} \right.\).

Vì SM // HI mà HI Ì (HIK) nên SM // (HIK) (3).

Vì SN // KI mà KI Ì (HIK) nên SN // (HIK) (4).

Từ (3) và (4) suy ra (SMN) // (HIK).

Đáp án: a) Đúng;    b) Đúng;    c) Đúng;    d) Sai.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP