Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC. Khi đó:

a) Mặt phẳng (MNP) cắt SD tại Q. Khi đó NQ = a.

b) (MNO) // (SCD).

c) (MNP) // (ABCD).

d) Diện tích của tứ giác MNPQ bằng a².

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, AD // BC, AD = xBC. Gọi M, N lần lượt là 2 điểm nằm trên AD, SD thỏa mãn \(\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{{SN}}{{SD}} = \frac{1}{3}\). Để (CMN) // (SAB) thì khi đó giá trị x bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, AD. Mặt phẳng (MNO) song song với mặt phẳng nào sau đây?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, BC.

a) Đường thẳng AB song song với đường thẳng CD.

b) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) là đường thẳng qua S và song song với AC.

c) Đường thẳng CD song song với mặt phẳng (OMN).

d) Hai mặt phẳng (SAD) và (OMN) song song.

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M là trọng tâm của tam giác ABE. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (AFD). Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng AC tại N. Tính \(\frac{{AN}}{{NC}}\).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của AC và BD. M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, SD, SC. Khi đó

a) Tỉ số đồng dạng của tam giác OMP và tam giác SDA là \(\frac{1}{3}\).

b) Đường thẳng MN song song với đường thẳng BC.

c) Đường thẳng OP song song với mặt phẳng (SAD).

d) Mặt phẳng (MOP) song song với mặt phẳng (SAD).

Một khối gỗ có các mặt đều là một phần của mặt phẳng với (ABCD) // (EFMH), CK // DH. Khối gỗ bị hỏng một góc như hình minh họa phía dưới. Bác thợ mộc muốn làm đẹp khối gỗ bằng cách cắt khối gỗ theo mặt phẳng (α) đi qua điểm K và song song với mặt phẳng (ABCD).

Biết CK =80 cm, DH = 128 cm, BF = 1 m. Giả sử (α) cắt BF tại I. Tính độ dài đoạn BI (theo đơn vị cm).

Cho hình chóp S.ABC có G là trọng tâm tam giác ABC. Mặt phẳng (α) đi qua G và song song với mặt phẳng (SBC), M là giao điểm của (α) với SA. Tính \(\frac{{SM}}{{SA}}\) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).