Một bể chứa ban đầu chứa 5000 lít nước, do lâu ngày sử dụng nên bể bị hỏng và làm nước chảy ra từ đáy bể trong 40 phút. Theo định luật Torricelli cho biết thể tích V của nước còn lại trong bể sau t phút tính theo công thức \(V = 5000{\left( {1 - \frac{1}{{40}}t} \right)^2},0 \le t \le 40\). Biết lưu lượng nước chảy \(Q = \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \frac{{\Delta V}}{{\Delta t}}\). Tính lưu lượng nước chảy sau 5 phút (đơn vị lít/phút) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Ta có \(V = 5000{\left( {1 - \frac{1}{{40}}t} \right)^2} = 5000\left( {1 - \frac{1}{{20}}t + \frac{1}{{1600}}{t^2}} \right)\).

Ta có \(\Delta V = V\left( {t + \Delta t} \right) - V\left( t \right) = 5000\left[ {\left( {1 - \frac{1}{{20}}\left( {t + \Delta t} \right)} \right) + \frac{1}{{1600}}{{\left( {t + \Delta t} \right)}^2} - \left( {1 - \frac{1}{{20}}t + \frac{1}{{1600}}{t^2}} \right)} \right]\)

\( = 5000\left[ { - \frac{1}{{20}}\Delta t + \frac{1}{{1600}}\Delta t\left( {2t + \Delta t} \right)} \right]\).

Suy ra \(\frac{{\Delta V}}{{\Delta t}} = 5000\left[ { - \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{1600}}\left( {2t + \Delta t} \right)} \right]\).

Khi đó \(Q = \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \frac{{\Delta V}}{{\Delta t}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \left[ {5000\left( { - \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{1600}}\left( {2t + \Delta t} \right)} \right)} \right] = - 250 + \frac{{25}}{4}t\).

Khi đó lưu lượng nước chảy sau 5 phút là \( - 250 + \frac{{25}}{4}.5 \approx - 219\) lít/ phút.

Trả lời: −219.