Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: \(2\)
Để \(A = B\) thì \(2x{y^2} + x + y + 1 = {x^2} + 2{y^2} + xy\)
Do đó, \(2x{y^2} + x + y + 1 - {x^2} - 2{y^2} - xy = 0\)
\(2x{y^2} - 2{y^2} + x - {x^2} + y - xy = - 1\)
\(\left( {x - 1} \right).2{y^2} + x\left( {1 - x} \right) + y\left( {1 - x} \right) = - 1\)
\(\left( {1 - x} \right).\left( { - 2{y^2} + x + y} \right) = - 1\)
\(\left( {x - 1} \right).\left( {2{y^2} - x - y} \right) = - 1\)
Do \(x;y\) nguyên nên \(\left( {x - 1} \right);\left( {2{y^2} - x - y} \right)\) là các số nguyên và là ước của 1 nên ta có các trường hợp sau:
TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 = - 1\\2{y^2} - x - y = 1\end{array} \right.\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\2{y^2} - y = 1\end{array} \right.\) do đó \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y\left( {2y - 1} \right) = 1\end{array} \right.\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 1\end{array} \right.\).
TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 1\\2{y^2} - x - y = - 1\end{array} \right.\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\2{y^2} - y = 1\end{array} \right.\) do đó \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y\left( {2y - 1} \right) = 1\end{array} \right.\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1\end{array} \right.\).
Vậy các cặp số \(\left( {x\,;\,\,y} \right)\) thỏa mãn là \[\left( {2\,;\,\,1} \right);\left( {0\,;\,\,1} \right)\].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập