Cho đa thức \(M = 2{x^3} - 2{x^2}y + xy + 1;\) \(N = 3{x^2}y + 2xy - 2;\) \(P = {x^3} - {x^2}y - 3xy + 1\).

          a) \(M + N = 2{x^3} + {x^2}y + 3xy - 1\).

          b) \(M - N = 2{x^3} - 5{x^2}y - xy + 3.\)

          c) \(M - N + P = - 3{x^3} + 6{x^2}y + 4xy + 4\).

          d) Giá trị của biểu thức \(M - N + P\) tại \(x = - 1;y = 2\) là 11.

Cho hai đa thức \(P = 7{x^2} - 3xy - {y^2}\) và \(Q = 3xy - 3{x^2} + 2{y^2}\). Hỏi có bao nhiêu cặp số thực \(\left( {x;y} \right)\) để đa thức \(P\) và \(Q\) nhận giá trị âm?

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

(Gồm 5 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 ý khẳng định, yêu cầu lựa chọn đúng hoặc sai cho mỗi khẳng định)

Từ một miếng bìa, người ta cắt ra hai hình tròn có bán kính \(x{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\) và \(y{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\) như hình dưới đây. Lấy \(\pi = 3,14\).

          a) Tổng diện tích hai hình vuông là \(4{x^2} + 6,25{y^2}{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)

          b) Tổng diện tích hai phần hình tròn là \(2\pi \left( {{x^2} + {y^2}} \right){\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).

          c) Biểu thức biểu thị diện tích phần còn lại của miếng bìa là \(\left( {4 - 2\pi } \right){x^2} + \left( {6,25 - 2\pi } \right){y^2}{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)

          d) Diện tích phần còn lại của miếng bìa lớn hơn \({\rm{30 }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\) khi \(x = 2{\rm{ cm, }}y = {\rm{3 cm}}{\rm{.}}\)

Cho \(A = {x^2} - 3xy - {y^2} + 1\) và \(B = 2{x^2} + {y^2} - 7xy - 5\) và đa thức \(C\) với \(C + A - B = 0.\)

          a) \(A + B = 3{x^2} - 10xy - 4\).

          b) \(A - B = - {x^2} - 4xy - 2{y^2} + 6\).

          c) \(C = - {x^2} - 4xy + 2{y^2} - 6\).

          d) Giá trị của đa thức \(C\) tại \(x = 2,y = - \frac{1}{2}\) là \( - \frac{{11}}{2}\).

Bác Nam có một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài là \(2{y^2} + 12 + xy{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\); chiều rộng là \(2xy{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\). Tính chu vi của khi vườn biết \(x = 4,y = 4\) (đơn vị: m).