Cho ba số tự nhiên liên tiếp. Biết rằng tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 30. Hỏi số lớn nhất bằng bao nhiêu?

Đáp án: 6

Ta có: \(\left( {{x^2} - x + 5} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = {x^4} + {x^2} - {x^3} - x + 5{x^2} + 5 = {x^4} - {x^3} + 6{x^2} - x + 5\).

Mà \({x^4} - {x^3} + 6{x^2} - x + m - 1 = \left( {{x^2} - x + 5} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\)

Do đó, \({x^4} - {x^3} + 6{x^2} - x + m - 1 = {x^4} - {x^3} + 6{x^2} - x + 5\).

Suy ra \(m - 1 = 5\) nên \(m = 6.\)

a) Đúng

Diện tích mảnh đất hình vuông đó là \(x.x = {x^2}{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)

b) Đúng

Chiều dài phần đất trồng hoa là \(x - 6{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right).\)

Chiều rộng phần đất trồng hoa là \(x - 10{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right).\)

Biểu thức biểu diễn diện tích phần đất trồng hoa là \(\left( {x - 6} \right)\left( {x - 10} \right){\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)

c) Sai

Vì diện tích của phần đất trồng hoa bằng \(60{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\) nên ta có:

\(\left( {x - 6} \right)\left( {x - 10} \right) = 60\)

Suy ra \({x^2} - 16x + 60 = 60\)

Hay \({x^2} - 16x = 0\)

Do đó, \(x\left( {x - 16} \right) = 0\)

Suy ra \(x = 0\) hoặc \(x = 16\).

Mà độ dài cạnh của mảnh đất lớn hơn 0 nên Độ dài cạnh của mảnh đất hình vuông đó là \({\rm{16 }}\left( {\rm{m}} \right).\)

d) Đúng

Diện tích còn lại của mảnh đất là: \({16^2} - 60 = 256 - 60 = 196{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).