Một bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật có chiều cao \(yz{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\), thể tích là \({x^2}{y^2}z + x{y^3}{z^2}{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Biết chiều rộng của đáy là \(xy{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).

          a) Diện tích đáy của bể bơi là \({x^2}y + x{y^2}z{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

          b) Chiều dài của đáy bể bơi đó là \(x + z{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).

          c) Diện tích xung quanh của bể bơi đó là \(x{y^2}z + xyz + y{z^2}{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

          d) Diện tích xung quanh của bể bơi có giá trị lớn hơn 40 \(\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\) khi \(x = 2;y = 1,z = 3\).

Đáp án: 3

Để \(A = 5{x^3}{y^{3n + 1}}\) chia hết cho \(C = {x^n}{y^4}\) thì \(n \le 3\) và \(3n + 1 \ge 4\).

Suy ra \(n \le 3\) và \(n \ge 1\) hay \(1 \le n \le 3\).

Mà \(n \in \mathbb{Z}\) nên \(n \in \left\{ {1;2;3} \right\}\) (1).

Để \(B = - 2{x^{3n}}{y^5}\) chia hết cho \(C = {x^n}{y^4}\) thì \(3n \ge n\) hay \(2n \ge 0\) suy ra \(n \ge 0\) và \(n \in \mathbb{Z}\) (2).

Từ (1) và (2) nhận thấy để hai đơn thức \(A = 5{x^3}{y^{3n + 1}}\) và \(B = - 2{x^{3n}}{y^5}\) đồng thời chia hết cho đơn thức \(C = {x^n}{y^4}\) thì \(n \in \left\{ {1;2;3} \right\}\).

Do đó, có 3 giá trị \(n \in \mathbb{Z}\) thỏa mãn.

Đáp án: 1

Ta có: \(A:B = \left( {20{x^7}{y^{2n}} - 10{x^4}{y^{3n}} + 7{x^5}{y^6}} \right):{x^{n + 1}}{y^6}\).

Ÿ Để \(20{x^7}{y^{2n}}\) chia hết cho \({x^{n + 1}}{y^6}\) thì \(n + 1 \le 7\) và \(2n \ge 6\).

Suy ra \(n \le 6\) và \(n \ge 3\) hay \(3 \le n \le 6\).

Mà \(n\) là số tự nhiên nên \(n \in \left\{ {3;4;5;6} \right\}\) (1).

Ÿ Để \( - 10{x^4}{y^{3n}}\) chia hết cho \({x^{n + 1}}{y^6}\) thì \(n + 1 \le 4\) và \(3n \ge 6\).

Suy ra \(n \le 3\) và \(n \ge 2\) hay \(2 \le n \le 3\).

Mà \(n\) là số tự nhiên nên \(n \in \left\{ {2;3} \right\}\) (2).

Ÿ Để \(7{x^5}{y^6}\) chia hết cho \({x^{n + 1}}{y^6}\) thì \(n + 1 \le 5\) hay \(n \le 4\).

Mà \(n\) là số tự nhiên nên \(n \in \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}\) (3).

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(n = 3\).

Vậy có 1 giá trị \(n\) thỏa mãn.