Câu hỏi:
13/03/2020 6,266Chứng minh rằng trong một tam giác cân, độ dài đoạn thẳng nối đỉnh đối diện với đáy và một điểm bất kỳ của cạnh đáy nhỏ hơn hoặc bằng độ dài của cạnh bên.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Giả sử ΔABC cân tại A, M là điểm thuộc cạnh đáy BC, ta chứng minh AM ≤ AB; AM ≤ AC.
- TH1 : Nếu M ≡ B hoặc M ≡ C (Kí hiệu đọc là trùng với) thì AM = AB = AC.
- TH2 : Nếu M nằm giữa B và C và M ≠ B; M ≠ C.
Kẻ AH ⊥ BC tại H
+ Nếu M ≡ H ⇒ AM ⊥ BC tại M hay AM là đường vuông góc từ A đến BC.
Mà AB, AC là các đường xiên từ A đến đường thẳng BC.
Theo định lí 1 : Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường thẳng vuông góc là đường ngắn nhất.
⇒ AM < AB và AM < AC.
+ Nếu M ≠ H giả sử M nằm giữa H và C ⇒ MH < CH.
Vì MH và CH lần lượt là hình chiếu của đường xiên MA và CA trên đường BC
Mà MH < CH ⇒ MA < CA (đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn).
Chứng minh tương tự nếu M nằm giữa H và B
Vậy mọi vị trí của M trên cạnh đáy BC thì AM ≤ AB = AC.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Một cách chứng minh khác của định lí 2:
Cho hình 13. Dùng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác để chứng minh rằng:
Nếu BC < BD thì AC < AD
Trong tam giác ACD, cạnh nào lớn nhất, tại sao?
Câu 3:
Cho hình 14. Ta gọi độ dài đoạn thẳng AB là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b.
Một tấm gỗ xẻ có hai cạnh song song. Chiều rộng của tấm gỗ là khoảng cách giữa hai cạnh đó.
Muốn đo chiều rộng của tấm gỗ, ta phải đặt thước như thế nào? Tại sao? Cách đặt thước như trong hình 15 có đúng không?
Câu 4:
Đố: Vẽ tam giác PQR có PQ = PR = 5cm, QR = 6 cm.
Lấy điểm M trên đường thẳng QR sao cho PM = 4,5cm. Có mấy điểm M như vậy?
Điểm M có nằm trên cạnh QR hay không? Tại sao?
Câu 6:
Một cách chứng minh khác của định lí 2:
Cho hình 13. Dùng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác để chứng minh rằng:
Nếu BC < BD thì AC < AD
Hướng dẫn:
Góc ACD là góc gì? Tại sao?
về câu hỏi!