Bài tập Toán 7: Tính chất đường trung trực

Cho hai điểm A, B nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng MN. Chứng minh $∆MAB =∆NAB$

Tam giác ABC vuông tại A có $\hat{C} = 30°$. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC. Tính số đo góc $\widehat{BDA}$

Tam giác ABC có điểm A thuộc đường trung trực của BC.

Biết $\hat{B} = 40°$. Tính số đo của các góc trong tam giác ABC

Tam giác DEF có DE < DF. Gọi d là đường trung trực của EF. M là giao điểm của d với DF.

a) Chứng minh DM + ME =  DF.

b) Lấy bất kì điểm P nằm trên đường thẳng d (P khác M). Chứng minh DP + PE > DF.

c) So sánh chu vi của hai tam giác DEM và DEP.

Cho hai điểm A, B nằm cùng phía với đường thẳng d. Xác định vị trí điểm M trên đường thẳng d sao cho M cách đều hai điểm A và B.

Tam giác ABC có $\widehat{B}-\widehat{C}= 30°.$ Đường trung trực của BC cắt AC ở K.

a) Chứng minh $\widehat{KBC}=\widehat{KCB}$.

b) Tính số đo góc $\widehat{ABK}$.

c) Biết AB = 3 cm, AC = 5 cm. Tính chu vi tam giác ABK.

Cho tam giác ABC. Các đường trung trực của AB và AC cắt BC tại M và N.

a) Biết $\hat{B}= 30°, \hat{C}= 45°$. Tính số đo góc $\widehat{BAC}$ và $\widehat{MAN}$.

b) Chứng minh $\widehat{MAN}= 2\widehat{BAC}- 180°.$

Cho tam giác ABC cân có $\hat{A} > 90°$. Các đường trung trực của AB và AC cắt cạnh BC theo thứ tự ở D và E và hai trung trực cắt nhau ở F. Biết $\hat{A}= 110°$. Tính số đo góc $\widehat{DAE}$, $\widehat{DFE}$. 

Cho góc vuông xOy. Trên các tia Ox, Oy lấy hai điểm A và B (không trùng với O). Đường trưng trực của các đoạn thẳng OA và OB cắt nhau ở M. Chứng minh:

a) A, M, B thẳng hàng.

b) M là trung điểm của AB.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường trung trực của đoạn thẳng AC cắt AC AC tại H, cắt BC tại D. Nối A và D.

a) So sánh số đo góc $\widehat{DAB}$ và $\widehat{DBA}$. 

b) Chứng minh D là trung điểm của BC.

Cho đoạn thẳng AB = 5 cm. Vẽ đường tròn tâm A bán kính 4 cm và đường tròn tâm B bán kính 3 cm. Hai đường tròn này cắt nhau tại D, E. Chứng minh:

a) Điểm A thuộc đường trung trực của DE;

b) AB là đường trung trực của DE;

c) $\widehat{ADB}= 90°.$

Cho tam giác DEF có DE = DF. Lấy điểm K nằm trong tam giác sao cho KE = KF. Kẻ KP vuông góc với DE (P thuộc DE), KQ vuông góc với DF (Q thuộc DF). Chứng minh:

a) K thuộc đường trung trực của EF và PQ;

b) DK là đường trung trực của EF và PQ. Từ đó suy ra PQ//EF.

Cho góc xOy khác góc bẹt Oz là tia phân giác của góc xOy. Gọi M là một điểm bất kì thuộc tia Oz. Qua M vẽ đường thẳng a vuông góc với Ox tại A, cắt Oy tại C và vẽ đường thẳng b vuông góc với Oy tại B, cắt Ox tại D. Chứng minh:

a) Điểm O thuộc đường trung trực của AB;

b) OM là đường trung trực của AB; Điểm M thuộc đường trung trực của CD.

Hai điểm A, B cùng nằm trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d. Tìm vị trí điểm C trên đường thẳng d sao cho giá trị của tổng CA + CB là nhỏ nhất.

Cho góc $\widehat{xOy}= 35°$. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B. Gọi C là điểm đối xứng với A qua Oy.

a) Chứng minh $∆OAB = ∆OCB.$

b) Tính số đo góc $\widehat{AOC}$

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc $\hat{C}= 60°$. Lấy điểm D đối xứng với điểm C qua AB.

a) Chứng minh tam giác BCD là tam giác đều.

b) Biết $BC = 2\sqrt{3}$. Tính độ dài các cạnh AB, AC.

Cho tam giác ABC, đường phân giác AD. Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Chứng minh:

a) DB = DE;

b) AD là đường trung trực của BE.

Cho tam giác ABC có AB < AC. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho CD = AB. Hai đường trung trực của BD và AC cắt nhau tại E. Chứng minh:

a) $∆BE = ∆CDE;$

b) Điểm E cách đều hai cạnh AB và AC.

Cho tam giác ABC cân tại A $( \hat{A}< 90°)$. Đường trung trực của cạnh AC cắt tia CB tại điểm D. Trên tia đối của tia AD lấy điểm E sao cho AE = BD. Chứng minh.:

a) Chứng minh ADC cân;

b) Chứng minh $\widehat{DAC}=\widehat{ABC}$;

c) Chứng minh AD = CE;

d) Lấy F là trung điểm của DE. Chứng minh CF là đường trung trực của DE.