Bài tập Toán 7: Quan hệ giữa đường vuông góc

Bộ ba độ dài nào dưới đây có thể tạo thành độ dài của 3 cạnh trong tam giác?

a) 5 cm; 10 cm; 12 cm.

b) 1 m; 2 m; 3 m.

c) 6 m; 9 m; 8 m.

Bộ ba độ dài nào dưới đây có thể tạo thành độ dài của 3 cạnh trong tam giác?

a) 3 cm; 4 cm; 5 cm.

b) 2 m; 2 m; 5 m.

c) 5 m; 10 m; 15 m.

Một tam giác cân có một cạnh bằng 6 cm. Tính hai cạnh còn lại, biết chu vi của tam giác đó bằng 20 cm

Tính chu vi của một tam giác cân biết độ dài hai cạnh của nó là 3,9 cm và 7,9 cm.

Cho tam giác ABC có BC = 1 cm, AC = 7 cm. Tìm độ dài cạnh AB, biết độ dài này là một số nguyên (cm).

Cho tam giác MNP có MN = 1 m, NP = 3 m, độ dài cạnh MP là một số nguyên. Tính độ dài MP.

Tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh AB.

a) So sánh MC với AM + AC.

b) Chứng minh MB + MC < AB + AC.

Cho tam giác ABC, điểm M bất kỳ nằm trong tam giác.

a) So sánh MB + MC với BC

b) Chứng minh $MA + MB + MC >\frac{AB+BC+CA}{2}$

Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC.

a) So sánh AD với BA + BD.

b) Chứng minh $AD <\frac{AB+BC+CA}{2}$

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = BA. Chứng minh DC > AB

Có hay không tam giác với độ dài các cạnh là

a) 2 m; 3 m; 5 m?

b) 6 cm; 8 cm; 10 cm?

Tìm chu vi của tam giác cân, nếu biết hai cạnh của nó bằng:

a) 7 cm và 3 cm;

b) 8 cm và 2 cm.

Cho tam giác ABC có AB = 1 cm, AC = 4 cm, độ dài cạnh BC là một số nguyên. Tính độ dài BC.

Cho tam giác ABC điểm O nằm trong tam giác, tia BO cắt cạnh AC tại I

a) So sánh OA và IA + IO, từ đó suy ra OA + OB < IA + IB;

b) Chứng minh OA + OB < CA + CB.

c) Chứng minh $OA + OB + OC < AB + BC + CA$

Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại D, trên cạnh AC lấy E sao cho AE = AB.

a) So sánh DB và DE.

b) Chứng minh AC - AB > DC - DB.

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC.

 Chứng minh $AM <\frac{AB+AC}{2}$