Luyện tập tính chất ba đường trung tuyến của tam giác có đáp án (Phần 1)

Cho hình bên hãy tính: $\frac{\mathrm{DK}}{\mathrm{EK}}.\frac{\mathrm{EF}}{\mathrm{HF}}.\frac{\mathrm{HG}}{\mathrm{DG}}$

Cho hình bên hãy tính: $\frac{\mathrm{DG}}{\mathrm{DH}}.\frac{\mathrm{EI}}{\mathrm{EG}}.\frac{\mathrm{KG}}{\mathrm{GF}}.\frac{\mathrm{FD}}{\mathrm{FI}}$

Cho hình bên hãy chứng minh: $\frac{\mathrm{EG}}{\mathrm{GI}}.\frac{\mathrm{FG}}{\mathrm{FK}}.\frac{\mathrm{DH}}{\mathrm{DG}}=\frac{\mathrm{DG}}{\mathrm{GH}}.\frac{\mathrm{EG}}{\mathrm{EI}}.\frac{\mathrm{FK}}{\mathrm{FG}}$

Tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 34cm, BC = 32cm. Kẻ đường trung tuyến AM. Chứng minh rằng $\mathrm{AM}\perp \mathrm{BC}$.

Tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 34cm, BC = 32cm. Kẻ đường trung tuyến AM. Tính độ dài AM.

Cho $∆$ABC có hai đường trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh A, G, D thẳng hàng.

Cho $∆$ABC có hai đường trung tuyến AD và BE cắt nhau tại G. Kéo dài GD thêm một đoạn DI = DG. Chứng minh G là trung diểm của AI.

Cho $∆$ABC có đường trung tuyến AD. Lấy điểm G trên đoạn AD sao cho AG = 2 GD. Gọi E là trung điểm của AC. Chứng minh $\mathrm{AG}=\frac{2}{3}\mathrm{AD}$

Cho $∆$ABC có đường trung tuyến AD. Lấy điểm G trên đoạn AD sao cho AG = 2 GD. Gọi E là trung điểm của AC. Chứng minh B, G, E thẳng hàng.