Câu hỏi:
13/07/2024 2,083Hãy phát biểu và chứng minh các trường hợp còn lại của nhận xét trên (xem như những bài tập).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
- Bài tập 1: Nếu một tam giác có một đường trung trực đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là một tam giác cân
Xét ΔABC có AI vừa là đường trung trực vừa là đường phân giác
AI là đường trung trực ⇒ AI ⊥ BC và I là trung điểm BC
Xét hai tam giác vuông ΔABI và ΔACI có:
AI chung
∠(BAI) = ∠(CAI) (do AI là phân giác góc BAC)
⇒ ΔABI = ΔACI (góc nhọn – cạnh góc vuông)
⇒ AB = AC (hai cạnh tương ứng)
⇒ ΔABC cân tại A
- Bài tập 2: Nếu một tam giác có một đường trung trực đồng thời là đường cao thì tam giác đó là một tam giác cân
Xét ΔABC có AI vừa là đường trung trực vừa là đường cao
⇒ AI ⊥ BC và I là trung điểm BC
Xét hai tam giác vuông ΔABI và ΔACI có:
AI chung
IB = IC ( do I là trung điểm BC)
⇒ ΔABI = ΔACI (hai cạnh góc vuông)
⇒ AB = AC (hai cạnh tương ứng)
⇒ ΔABC cân tại A
- Bài tập 3: Nếu một tam giác có một đường phân giác đồng thời là đường cao thì tam giác đó là một tam giác cân
Xét ΔABC có AI vừa là đường phân giác vừa là đường cao
AI là đường cao ⇒ AI ⊥ BC
Xét hai tam giác vuông ΔABI và ΔACI có:
AI chung
∠(BAI) = ∠(CAI) (do AI là phân giác góc BAC)
⇒ ΔABI = ΔACI (góc nhọn – cạnh góc vuông)
⇒ AB = AC (hai cạnh tương ứng)
⇒ ΔABC cân tại A
- Bài tập 4: Nếu một tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường cao thì tam giác đó là một tam giác cân
Xét ΔABC có AI vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao
AI là đường cao ⇒ AI ⊥ BC
AI là đường trung tuyến ⇒ I là trung điểm BC
Xét hai tam giác vuông ΔABI và ΔACI có:
AI chung
IB = IC ( do I là trung điểm BC)
⇒ ΔABI = ΔACI (hai cạnh góc vuông)
⇒ AB = AC (hai cạnh tương ứng)
⇒ ΔABC cân tại A
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 7 (chương trình mới)
Đã bán 230
₫ 235.000
₫ 120.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trên đường thẳng d, lấy ba điểm phân biệt I, J, K (J ở giữa I và K).
Kẻ đường thẳng l vuông góc với d tại J. Trên l lấy điểm M khác với điểm J. Đường thẳng qua I vuông góc với MK cắt l tại N.
Chứng minh KN ⊥ IM.
Xem đáp án »
13/07/2024
6,655
Câu 2:
Dùng eke vẽ 3 đường cao của tam giác ABC.
Hãy cho biết ba đường cao của tam giác đó có cùng đi qua một điểm hay không.
Xem đáp án »
13/07/2024
6,541
Câu 3:
Cho tam giác ABC không vuông. Gọi H là trực tâm của nó.
Hãy chỉ ra các đường cao của tam giác HBC. Từ đó hãy chỉ ra trực tâm của tam giác đó.
Xem đáp án »
13/07/2024
6,139
Câu 4:
Hãy giải thích tại sao trực tâm của tam giác vuông trùng với đỉnh góc vuông và trực tâm của tam giác tù nằm ở bên ngoài tam giác.
Xem đáp án »
13/07/2024
4,186
Câu 6:
Cho hình 57.
Khi góc LNP = 50o, hãy tính góc MSP và góc PSQ.
Hình 57
Xem đáp án »
13/07/2024
2,796
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
-
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 2
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ có đáp án
-
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 04
-
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán 7 Cánh Diều có đáp án - Đề 01
-
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 01
-
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 3
-
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán 7 Cánh Diều có đáp án - Đề 02
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận