Có bao nhiêu số tự nhiên \(n\) để đa thức \(A = 20{x^7}{y^{2n}} - 10{x^4}{y^{3n}} + 7{x^5}{y^6}\) chia hết cho đơn thức \(B = {x^{n + 1}}{y^6}.\)
Quảng cáo
Trả lời:

Lời giải
Đáp án: 1
Ta có: \(A:B = \left( {20{x^7}{y^{2n}} - 10{x^4}{y^{3n}} + 7{x^5}{y^6}} \right):{x^{n + 1}}{y^6}\).
Để \(20{x^7}{y^{2n}}\) chia hết cho \({x^{n + 1}}{y^6}\) thì \(n + 1 \le 7\) và \(2n \ge 6\).
Suy ra \(n \le 6\) và \(n \ge 3\) hay \(3 \le n \le 6\).
Mà \(n\) là số tự nhiên nên \(n \in \left\{ {3;4;5;6} \right\}\) (1).
Để \( - 10{x^4}{y^{3n}}\) chia hết cho \({x^{n + 1}}{y^6}\) thì \(n + 1 \le 4\) và \(3n \ge 6\).
Suy ra \(n \le 3\) và \(n \ge 2\) hay \(2 \le n \le 3\).
Mà \(n\) là số tự nhiên nên \(n \in \left\{ {2;3} \right\}\) (2).
Để \(7{x^5}{y^6}\) chia hết cho \({x^{n + 1}}{y^6}\) thì \(n + 1 \le 5\) hay \(n \le 4\).
Mà \(n\) là số tự nhiên nên \(n \in \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}\) (3).
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(n = 3\).
Vậy có 1 giá trị \(n\) thỏa mãn.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
a) Đúng
Diện tích mảnh đất hình vuông đó là \(x.x = {x^2}{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)
b) Đúng
Chiều dài phần đất trồng hoa là \(x - 6{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right).\)
Chiều rộng phần đất trồng hoa là \(x - 10{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right).\)
Biểu thức biểu diễn diện tích phần đất trồng hoa là \(\left( {x - 6} \right)\left( {x - 10} \right){\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)
c) Sai
Vì diện tích của phần đất trồng hoa bằng \(60{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\) nên ta có:
\(\left( {x - 6} \right)\left( {x - 10} \right) = 60\)
Suy ra \({x^2} - 16x + 60 = 60\)
Hay \({x^2} - 16x = 0\)
Do đó, \(x\left( {x - 16} \right) = 0\)
Suy ra \(x = 0\) hoặc \(x = 16\).
Mà độ dài cạnh của mảnh đất lớn hơn 0 nên Độ dài cạnh của mảnh đất hình vuông đó là \({\rm{16 }}\left( {\rm{m}} \right).\)
d) Đúng
Diện tích còn lại của mảnh đất là: \({16^2} - 60 = 256 - 60 = 196{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Lời giải
Lời giải
Đáp án: 72
Đa thức biểu diễn quãng đường AB là: \(S = 4x + 4y\) (km).
Thay \(x = 10;y = 8\), ta được: \(S = 4.10 + 4.8 = 40 + 32 = 72\) (km).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.