(2,0 điểm) Cho hai đa thức \(A\left( x \right) = 2{x^3} - 4{x^2} + 3x + 1\) và \(B\left( x \right) = - 4{x^2} + 6x - 4.\)

a) Tìm bậc, hệ số tự do của đa thức \(A\left( x \right).\)

b) Tìm đa thức \(C\left( x \right)\) biết \(C\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right).\)

(3,0 điểm) Cho \(\Delta ABC\) cân tại \[A\], vẽ \[AH\] vuông góc với \(BC\) tại \(H\) \[\left( {H \in BC} \right).\]

a) Chứng minh \(\Delta AHB = \Delta AHC.\)

b) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BH,\) trên tia đối của tia \(MA\) lấy điểm \(N\) sao cho \(MN = MA.\) Chứng minh \(AH = BN\) và \[AH\,{\rm{//}}\,BN.\]

c) Gọi \[I\] là trung điểm của \(NC.\) Chứng minh ba điểm \(A,\,\,H,\,\,I\) thẳng hàng.

(1,5 điểm) Thực hiện phép nhân:

a) \(3x\left( {2{x^2} - 4x + 5} \right).\)                                 

b) \(\left( {2x + 3} \right)\left( {x + 1} \right).\)

(1,0 điểm) Tính giá trị của đa thức: \(M = {a^2} - 5b + 1\) khi \(a = 4\) và \(b = 2.\)

(2,0 điểm) Cho các biểu thức sau:

\(xy - \pi {r^2}\,;\,\,\,\,\,\frac{{4\pi {r^3}}}{3}\,;\,\,\,\,\,\sqrt a \,;\,\,\,\,\,x - \frac{5}{a}\,;\,\,\,\,\,0\,;\,\,\,\,\,\,\frac{1}{{\sqrt 3 }}\,;\,\,\,\,\,4{x^3} - 3x + 1\,;\,\,\,\,\,0,25{a^2}b.\)

Trong các đa thức trên, hãy chỉ ra:

a) Các biểu thức là đơn thức.                                         b) Các biểu thức là đa thức.