(3,0 điểm) Cho \(\Delta ABC\) cân tại \[A\], vẽ \[AH\] vuông góc với \(BC\) tại \(H\) \[\left( {H \in BC} \right).\]
a) Chứng minh \(\Delta AHB = \Delta AHC.\)
b) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BH,\) trên tia đối của tia \(MA\) lấy điểm \(N\) sao cho \(MN = MA.\) Chứng minh \(AH = BN\) và \[AH\,{\rm{//}}\,BN.\]
c) Gọi \[I\] là trung điểm của \(NC.\) Chứng minh ba điểm \(A,\,\,H,\,\,I\) thẳng hàng.
(3,0 điểm) Cho \(\Delta ABC\) cân tại \[A\], vẽ \[AH\] vuông góc với \(BC\) tại \(H\) \[\left( {H \in BC} \right).\]
a) Chứng minh \(\Delta AHB = \Delta AHC.\)
b) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BH,\) trên tia đối của tia \(MA\) lấy điểm \(N\) sao cho \(MN = MA.\) Chứng minh \(AH = BN\) và \[AH\,{\rm{//}}\,BN.\]
c) Gọi \[I\] là trung điểm của \(NC.\) Chứng minh ba điểm \(A,\,\,H,\,\,I\) thẳng hàng.
Câu hỏi trong đề: Bộ 3 đề KSCL đầu năm Toán 8 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
a) Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHC\) có: \(AH\) là cạnh chung; \(AB = AC\) (vì \(\Delta ABC\) cân tại \[A\]); \(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = 90^\circ \). Do đó \(\Delta AHB = \Delta AHC\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông). b) Xét \(\Delta AHM\) và \(\Delta NBM\) có: \(MH = MB\) (vì \(M\) là trung điểm của \(BH\,);\) \(MA = MN\) (gt) \(\widehat {AMH} = \widehat {BMN}\) (hai góc đối đỉnh). Do đó \(\Delta AHM = \Delta NBM\) (c.g.c). |
|
Suy ra \(AH = BN\) (hai cạnh tương ứng).
\(\widehat {HAM} = \widehat {MNB}\) (hai góc tương ứng).
Mà hai góc \(\widehat {HAM}\) và \(\widehat {MNB}\) ở vị trí so le trong nên \[AH\,{\rm{//}}\,BN.\]
Vậy \(AH = BN\) và \[AH\,{\rm{//}}\,BN.\]
c) Ta có \(HB = HC\) (vì \(\Delta AHB = \Delta AHC\,).\)
Mà \(HB = 2HM\) nên \(HC = 2HM\), suy ra \(HC = \frac{2}{3}CM.\)
Khi đó \(CM\) là đường trung tuyến của \(\Delta ACN\) nên \(H\) là trọng tâm \(\Delta ACN.\)
Mặt khác \(AI\) là đường trung tuyến của \(\Delta ACN.\)
Do đó \(H \in AI\) nên ba điểm \(A,\,\,H,\,\,I\) thẳng hàng (đpcm).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
|
a) \(3x\left( {2{x^2} - 4x + 5} \right)\) \( = 3x \cdot 2{x^2} - 3x \cdot 4x + 3x \cdot 5\) \( = 6{x^3} - 12{x^2} + + 15x.\) |
b) \(\left( {2x + 3} \right)\left( {x + 1} \right)\) \( = 2{x^2} + 2x + 3x + 3\) \( = 2{x^2} + 5x + 3.\) |
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Đa thức \(A\left( x \right)\) có bậc là 3, hệ số tự do là 1.
b) Ta có
\(C\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right)\)\( = \left( {2{x^3} - 4{x^2} + 3x + 1} \right) + \left( { - 4{x^2} + 6x - 4} \right)\)
\( = 2{x^3} - 4{x^2} + 3x + 1 - 4{x^2} + 6x - 4\)
\( = 2{x^3} - 8{x^2} + 9x - 3.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập