CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN

Giả sử một khối chất khí ở điều kiện tiêu chuẩn, các phân tử khí nằm ở tâm của các hình lập phương nhỏ. Biết thể tích mol của khí ở điều kiện tiêu chuẩn là 22,4 lít/mol. Khoảng cách giữa hai phân tử khí kề nhau là \(x{.10^{ - 9}}{\rm{\;m}}\). Giá trị của x làm tròn đến hàng phần mười là?

Phương pháp:

- Áp dụng nguyên lý bình thông nhau, áp suất tại các điểm khác nhau của cùng một chất lỏng nằm trên cùng một mặt phẳng nằm ngang bằng nhau.

- Áp dụng định luật Boyle: \(pV = \) const.

Cách giải:

Áp suất tại hai điểm màu đỏ bằng nhau và đều bằng áp suất khí quyển p0.

Thủy ngân bên nhánh phải dâng lên \(30 - 25 = 5\left( {{\rm{cm}}} \right)\)

Theo nguyên lý bình thông nhau, áp suất tại hai điểm màu đỏ bằng nhau: \( \Rightarrow p = {p_0} + h - 10\)

Trạng thái 1: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{p_1} = {p_0} = 75{\rm{cmHg}}}\\{{V_1} = S.{L_0} = S.30}\end{array}} \right.\)

Trạng thái 2: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{p_2} = {p_0} + h - 10 = 75 + h - 10 = 65 + h\left( {cmHg} \right)}\\{{V_2} = S.L = S.25}\end{array}} \right.\)

Vì nhiệt độ không đổi nên áp dụng định luật Boyle:

\({p_1}{V_1} = {p_2}{V_2} \Rightarrow 75.30 = \left( {65 + h} \right).25 \Rightarrow h = 25\left( {{\rm{cm}}} \right)\)

Phương pháp:

- Áp dụng phương trình Clapeyron.

- Viết phương trình của áp suất p theo thể tích V, biện luận khi nhiệt độ \({{\rm{T}}_{{\rm{max}}}}\) thì \({({\rm{pV}})_{{\rm{max}}}}\)

- Độ biến thiên nội năng của khí: \({\rm{\Delta }}U = \frac{3}{2}nR\left( {{T_2} - {T_1}} \right) = \frac{3}{2}\left( {{p_2}{V_2} - {p_1}{V_1}} \right)\)

Cách giải:

a) Áp dụng phương trình Clapeyron cho trạng thái (1): \({p_1}{V_1} = nR{T_1}\)

\( \Rightarrow {1,2.10^5}{.16.10^{ - 3}} = 1.8,31.{T_1} \Rightarrow {T_1} \approx 231\left( K \right)\)

\( \to \) a sai.

b) Phương trình đồ thị có dạng: \(p = kV + {p_0}\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{1,2.10}^5} = k.16 + {p_0}}\\{{{3.10}^5} = k.8 + {p_0}}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{k =  - 22500}\\{{p_0} = {{4,8.10}^5}}\end{array}} \right.} \right.\)

Vậy phương trình đồ thị: \(p =  - 22500{\rm{\;V}} + {4,8.10^5}\)

Khi thể tích là \(12{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}\) thì áp suất của khí là:

\(p =  - 22500.12 + {4,8.10^5} = {2,1.10^5}\left( {Pa} \right)\)

\( \to \) b đúng.

c) Nhiệt độ đạt cực đại khi \(pV =  - 22500{V^2} + {4,8.10^5}V\) đạt cực đại.

\({(pV)^'} = 0 \Rightarrow  - 22500{\rm{\;V}} + {4,8.10^5} = 0\)

\( \Rightarrow V = \frac{{32}}{3}\left( {d{m^3}} \right) \Rightarrow p = {2,4.10^5}\left( {Pa} \right)\)

\(\frac{{{{(pV)}_{{\rm{max}}}}}}{{{T_{{\rm{max}}}}}} = nR \Rightarrow \frac{{{{2,4.10}^5}.\frac{{32}}{3}{{.10}^{ - 3}}}}{{{T_{{\rm{max\;}}}}}} = 1.8,31\)

\( \Rightarrow {T_{{\rm{max\;}}}} \approx 308{\rm{\;K}} > 307{\rm{\;K}}\)

\( \to \) c đúng.

d) Độ biến thiên nội năng của khí từ từ (1) sang (2):

\({\rm{\Delta }}U = \frac{3}{2}nR\left( {{T_2} - {T_1}} \right) = \frac{3}{2}\left( {{p_2}{V_2} - {p_1}{V_1}} \right)\)

\( = \frac{3}{2}\left( {{{3.10}^5}{{.8.10}^{ - 3}} - {{1,2.10}^5}{{.16.10}^{ - 3}}} \right) = 720\left( {\rm{J}} \right)\)