Một xi lanh cách nhiệt nằm ngang kín hai đầu, được chia làm hai ngăn nhờ một pit-tông mỏng có khối lượng \({\rm{m}} = 400{\rm{\;g}}\), diện tích tiết diện \({\rm{S}} = 100{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\). Pit-tông cách nhiệt và có thể dịch chuyển không ma sát bên trong xi lanh. Hai ngăn của xi lanh có hai lò xo nhẹ có độ cứng bằng nhau và bằng \({\rm{k}} = 10{\rm{\;N/m}}\). Lò xo thứ nhất có chiều dài tự nhiên \({l_1} = 50{\rm{\;cm}}\) được gắn một đầu với đầu A của xi lanh và một đầu gắn với pit-tông, lò xo thứ hai có chiều dài tự nhiên \({l_2} = 30{\rm{\;cm}}\) được gắn một đầu với đầu \(B\) của xi lanh và một đầu gắn với pit-tông như hình vẽ. Lúc đầu áp suất khí hai bên xi lanh bằng nhau là \({1,2.10^5}{\rm{\;N/}}{{\rm{m}}^2}\), pit-tông cân bằng và các lò xo dài tự nhiên. Cho biết \({\mu _{{\rm{He}}}} = 4{\rm{\;g/mol}},\) \({\mu _{{{\rm{O}}_2}}} = 32\,\,{\rm{g/mol}}\), lấy \(R = 8,31{\rm{\;J/mol}}.{\rm{K}}\). Nếu cho xi lanh quay với vận tốc góc \(\omega \) xung quanh trục thẳng đứng OZ đi qua trọng tâm của xi lanh thì khi có cân bằng tương đối, pit-tông đã dịch chuyển một đoạn \({\rm{x}} = 10{\rm{\;cm}}\). Coi rằng quá trình dịch chuyển pit-tông nhiệt độ khí trong xi lanh không thay đổi. Tốc độ góc \(\omega \) bằng bao nhiêu rad/s (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Một xi lanh cách nhiệt nằm ngang kín hai đầu, được chia làm hai ngăn nhờ một pit-tông mỏng có khối lượng \({\rm{m}} = 400{\rm{\;g}}\), diện tích tiết diện \({\rm{S}} = 100{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\). Pit-tông cách nhiệt và có thể dịch chuyển không ma sát bên trong xi lanh. Hai ngăn của xi lanh có hai lò xo nhẹ có độ cứng bằng nhau và bằng \({\rm{k}} = 10{\rm{\;N/m}}\). Lò xo thứ nhất có chiều dài tự nhiên \({l_1} = 50{\rm{\;cm}}\) được gắn một đầu với đầu A của xi lanh và một đầu gắn với pit-tông, lò xo thứ hai có chiều dài tự nhiên \({l_2} = 30{\rm{\;cm}}\) được gắn một đầu với đầu \(B\) của xi lanh và một đầu gắn với pit-tông như hình vẽ. Lúc đầu áp suất khí hai bên xi lanh bằng nhau là \({1,2.10^5}{\rm{\;N/}}{{\rm{m}}^2}\), pit-tông cân bằng và các lò xo dài tự nhiên. Cho biết \({\mu _{{\rm{He}}}} = 4{\rm{\;g/mol}},\) \({\mu _{{{\rm{O}}_2}}} = 32\,\,{\rm{g/mol}}\), lấy \(R = 8,31{\rm{\;J/mol}}.{\rm{K}}\). Nếu cho xi lanh quay với vận tốc góc \(\omega \) xung quanh trục thẳng đứng OZ đi qua trọng tâm của xi lanh thì khi có cân bằng tương đối, pit-tông đã dịch chuyển một đoạn \({\rm{x}} = 10{\rm{\;cm}}\). Coi rằng quá trình dịch chuyển pit-tông nhiệt độ khí trong xi lanh không thay đổi. Tốc độ góc \(\omega \) bằng bao nhiêu rad/s (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp:
- Xác định các thông số \({\rm{p}},{\rm{V}}\) của ngăn trái và ngăn phải ở hai trạng thái.
- Áp dụng định luật Boyle tìm áp suất của khí ở mỗi ngăn.
- Áp dụng định luật II Newton cho pittong trong trường hợp xilanh quay: \({F_{ht}} = m{a_{ht}} = m{\omega ^2}r\).
Cách giải:
Ta có, bảng trạng thái khí ở mỗi ngăn lúc ban đầu và lúc sau:
|
Trạng thái |
p |
V |
|
Ngăn trái ban đầu |
\({1,2.10^5}{\rm{\;Pa}}\) |
S.50 |
|
Ngăn phải ban đầu |
\({1,2.10^5}{\rm{\;Pa}}\) |
S.30 |
|
Ngăn trái lúc sau |
\({{\rm{p}}_1}\) |
\({\rm{S}}.\left( {50 + 10} \right) = {\rm{S}}.60\) |
|
Ngăn phäi lúc sau |
\({{\rm{p}}_2}\) |
\({\rm{S}}.\left( {30 - 10} \right) = {\rm{S}}.20\) |
Vì quá trình đẳng nhiệt nên:
\(pV = {\rm{const\;}} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{1,2.10}^5}.S.50 = {p_1}.S.60}\\{{{1,2.10}^5}.S.30 = {p_2}.S.20}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{p_1} = {{10}^5}{\rm{\;Pa}}}\\{{p_2} = {{1,8.10}^5}{\rm{\;Pa}}}\end{array}} \right.} \right.\)
Khi có cân bằng tương đối, pittong chịu tác dụng của lực do khí ở mỗi bên tác dụng và lực đàn hồi của mỗi lò xo. Khi xilanh quay thì lực tác dụng lên pittong là lực hướng tâm nên:
\({F_{ht}} = m.{a_{ht}} \Rightarrow {p_2}S + k{\rm{\Delta }}{\ell _2} + k{\rm{\Delta }}{\ell _1} - {p_1}S = m{\omega ^2}r\)
\( \Rightarrow {1,8.10^5}{.100.10^{ - 4}} + 10.0,1 + 10.0,1 - {10^5}{.100.10^{ - 4}} = 0,4.{\omega ^2}.\left( {0,1 + 0,1} \right)\)
\( \Rightarrow \omega \approx 100\left( {{\rm{rad}}/{\rm{s}}} \right)\)
Đáp án: 100.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Phương pháp:
+ Nhớ lại quy ước dấu và định luật I nhiệt động lực học: \({\rm{\Delta }}U = Q + A\).
+ Công của khối khí: \(A = p.{\rm{\Delta }}V\)
Cách giải:
+ Truyền nhiệt lượng cho Q cho khối khí nén \({\rm{Q}} > 0\)
\( \to \) b sai.
+ Độ lớn công của khối khí thực hiện là:
\(\left| A \right| = p{\rm{\Delta }}V = {3.10^5}{.7.10^{ - 3}} = 2100\left( J \right)\)
\( \to \) c đúng.
Áp dụng định luật I nhiệt động lực học:
\({\rm{\Delta }}U = Q + A \Rightarrow - 1100 = Q - 2100 \Rightarrow Q = 1000\left( J \right)\)
\( \to \) a đúng.
+ Thể tích của khối khí tăng thêm 7,0 lít
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Phương pháp:
- Với \(\frac{{pV}}{T} = \) const \( \Rightarrow {T_{{\rm{max\;}}}}\) thì \({({\rm{pV}})_{{\rm{max\;}}}}\) nên trạng thái đó nằm trên đoạn BC.
- Theo đầu bài, \({T_B} = {T_C}\) thì \({T_{{\rm{max\;}}}}\) sẽ ở trung điểm của \(BC\).
- Áp dụng phương trình trạng thái khí tìm \({{\rm{T}}_{{\rm{max\;}}}}\)
Cách giải:
Với \(\frac{{pV}}{T} = \)const\( \Rightarrow {T_{{\rm{max}}}}\) thì \({({\rm{pV}})_{{\rm{max}}}}\) nên trạng thái đó nằm trên đoạn BC.
Theo Talet có:
\({p_c} = 3{p_0}\) và \({T_B} = {T_C} \Rightarrow {p_B}{V_B} = {p_C}{V_C}\)
\( \Rightarrow {p_B}.{V_0} = 3{p_0}.3{V_0} \Rightarrow {p_B} = 9{p_0}\)
Ta có: \({T_B} = {T_C}\) thì \({T_{{\rm{max\;}}}}\) sẽ ở trung điểm của \(BC\)
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{V = \frac{{{V_B} + {V_C}}}{2} = \frac{{{V_0} + 3{V_0}}}{2} = 2{V_0}}\\{p = \frac{{{p_B} + {p_C}}}{2} = \frac{{3{p_0} + 9{p_0}}}{2} = 6{p_0}}\end{array}} \right.\)
Phương trình trạng thái khí:
\(\frac{{pV}}{T} = \frac{{{p_0}{V_0}}}{{{T_0}}} \Rightarrow \frac{{6{p_0}2{V_0}}}{{{T_{{\rm{max}}}}}} = \frac{{{p_0}{V_0}}}{{250}}\)
\( \Rightarrow {T_{{\rm{max\;}}}} = 3000\left( {\rm{K}} \right)\)
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập