Câu 1. Cho hàm số  (với ) có đồ thị là đường cong như hình dưới đây.

a) Hàm số đã cho nghịch biến trên .

 

b) Hàm số đã cho đạt cực đại tại ; đạt cực tiểu tại .

 

c) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng .

 

d) Công thức xác định hàm số đã cho là .

Câu 3. Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm  trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm  trên đèn tròn sao cho các lực căng  lần lượt trên mối dây  đôi một vuông góc với nhau và  (N) (như hình vẽ). Tính trọng lượng của chiếc đèn tròn đó.

Câu 3. Người ta cần xây dựng một bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật có thể tích là  Đáy bể bơi là hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng. Chiều rộng của đáy bể bơi bằng bao nhiêu mét để khi thi công tiết kiệm nguyên vật liệu nhất (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)?

Câu 2. Dân số của một quốc gia sau  năm, kể từ năm  được ước tính bởi công thức:     được tính bằng triệu người,  Biết rằng đạo hàm của hàm số  biểu thị tốc độ tăng dân số của quốc gia đó (tính bằng triệu người/năm).

a) Ước tính dân số của quốc gia đó vào năm 2045 (đơn vị triệu người, kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

b) Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì tốc độ tăng dân số của quốc gia đó sẽ lớn hơn  triệu người/năm?

Câu 2. Cho hàm số

gọi  là giao điểm của đường tiện cận đứng và đường tiệm   cận xiên của đồ thị hàm số , tổng hoành độ và tung độ của điểm  bằng bao nhiêu (viết kết quả dưới dạng số thập phân)?

Câu 2. Cho hình chóp  có đáy  là hình bình hành tâm .  là điểm thỏa mãn .

a) .

b) .

c) .

d) .