Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng m = 0,2 kg, chiều dài dây treo \(\ell \), dao động nhỏ với biên độ S0 = 5 cm và chu kì T = 2 s. Lấy \(g = {\pi ^2} = 10\,m/{s^2}.\) Cơ năng của con lắc là:

Đáp án đúng là B

Bài cho biết m = 100 g = 0,1 kg và chưa biết F, x, \[\omega \]

Lực tác dụng lên vật cực đại khi vật ở vị trí biên: x = A = 10 cm = 0,1 m.

\[\omega  = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{1} = 2\pi \,\left( {rad/s} \right)\]

\[{F_{\max }} = m{\omega ^2}A = 0,1.{\left( {2\pi } \right)^2}.0,1 = 0,4\,\left( N \right)\]

Biên độ dài của con lắc: \({S_0} = \frac{L}{2} = 2\,cm = 0,02\,m\,.\)

Chiều dài của con lắc: \(\ell  = \frac{{g{T^2}}}{{4{\pi ^2}}} = \frac{{10.1}}{{4.10}} = 0,25\,m.\)

Suy ra biên độ góc của con lắc: \({\alpha _0} = \frac{{{S_0}}}{\ell } = 0,08\,rad\,.\)

Thế năng của vật tại vị trí \(\alpha  = \frac{{{\alpha _0}}}{2} = 0,04\,rad:\)

\[{{\rm{W}}_t} = \frac{1}{2}mg\ell {\alpha ^2} = \frac{1}{2}{.0,2.10.0,25.0,04^2} = {4.10^{ - 4}}\,J.\]