Câu hỏi:

28/08/2025 40 Lưu

Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo thẳng dài 20 cm. Thời gian vật đi từ đầu này sang đầu kia của quỹ đạo là 0, 25 s. Tốc độ của vật khi nó ở cách vị trí cân bằng 5 cm là bao nhiêu? (Đơn vị: m/s).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Biên độ dao động của vật là: \(A = \frac{L}{2} = \frac{{20}}{2} = 10{\rm{ (cm)}}\)

Thời gian vật đi từ đầu này sang đầu kia của quỹ đạo là:

\(t = \frac{T}{2} = 0,25s \Rightarrow T = 0,5s \Rightarrow \omega  = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{{0,5}} = 4\pi {\rm{ }}(rad/s)\)

Áp dụng công thức độc lập: \({A^2} = {x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} \Rightarrow {v^2} = {\omega ^2}({A^2} - {x^2}) \Rightarrow {v^2} = \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}} \)

Thay số vào ta có: \(v = 4\pi \sqrt {{{10}^2} - {5^2}}  = 20\pi \sqrt 3 {\rm{ }}(m/s)\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A.  \(x = 20c{\rm{os}}(\pi t + \frac{\pi }{2}){\rm{ (cm)}}\).

B. \(x = 10c{\rm{os}}(\pi t + \frac{\pi }{4}){\rm{ (cm)}}\).

C. \(x =  - 20c{\rm{os}}(\pi t - \frac{\pi }{2}){\rm{ (cm)}}\).

D. \(x =  - 10c{\rm{os}}(\pi t + \frac{\pi }{3}){\rm{ (cm)}}\).

Lời giải

Đáp án đúng là A

Gọi phương trình dao động của vật có dạng: \(x = Ac{\rm{os}}(\omega t + \varphi )\)

Khi đó phương trình vận tốc và gia tốc có biểu thức lần lượt là:

\(v =  - A\omega \sin (\omega t + \varphi )\)

\(a =  - A{\omega ^2}c{\rm{os}}(\omega t + \varphi )\)

Từ đồ thị, ta có:

+ Theo trục hoành ta có thời gian để có một hình sin là 2(s) \( \Rightarrow \) Chu kì của dao động:

\(T = 2s \Rightarrow \omega  = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{2}\pi {\rm{ (rad/s)}}\)

+ Theo trục tung ta có gia tốc đạt giá trị lớn nhất là \(2{\rm{ m/}}{{\rm{s}}^2}\):

 \({a_{ma{\rm{x}}}} = A{\omega ^2} \Rightarrow A = \frac{{{a_{ma{\rm{x}}}}}}{{{\omega ^2}}} = \frac{{200}}{{{\pi ^2}}} = 20cm\)

+ Khi t = 0 thì a = 0 và gia tốc đang tăng \( \Rightarrow \)li độ x = 0 và đang đi theo chiều âm (vì x và a ngược pha) \( \Rightarrow \) Pha ban đầu của x là: \(\varphi  = \frac{\pi }{2}\)(rad)

Vậy phương trình dao động của vật là: \(x = 20c{\rm{os}}(\pi t + \frac{\pi }{2}){\rm{ (cm)}}\)

Lời giải

Đáp án đúng là C

Ta có: \[f = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{k}{m}}  \Rightarrow k = {(2\pi f\sqrt m )^2}\]\[ = 4{\pi ^2}{f^2}m = {4.10.2^2}.0,1 = 16(N/m)\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP