Phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai khi nói về mối quan hệ giữa li độ, vận tốc, gia tốc.

a) Trong dao động điều hòa li độ và vận tốc luôn trái dấu.

b) Trong dao động điều hòa gia tốc và li độ luôn trái dấu.

c) Trong dao động điều hòa vận tốc và gia tốc có thể cùng hoặc trái dấu.

d) Trong dao động điều hòa vận tốc và li độ luôn cùng dấu.

Đáp án đúng là A

Gọi phương trình dao động của vật có dạng: \(x = Ac{\rm{os}}(\omega t + \varphi )\)

Khi đó phương trình vận tốc và gia tốc có biểu thức lần lượt là:

\(v =  - A\omega \sin (\omega t + \varphi )\)

\(a =  - A{\omega ^2}c{\rm{os}}(\omega t + \varphi )\)

Từ đồ thị, ta có:

+ Theo trục hoành ta có thời gian để có một hình sin là 2(s) \( \Rightarrow \) Chu kì của dao động:

\(T = 2s \Rightarrow \omega  = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{2}\pi {\rm{ (rad/s)}}\)

+ Theo trục tung ta có gia tốc đạt giá trị lớn nhất là \(2{\rm{ m/}}{{\rm{s}}^2}\):

 \({a_{ma{\rm{x}}}} = A{\omega ^2} \Rightarrow A = \frac{{{a_{ma{\rm{x}}}}}}{{{\omega ^2}}} = \frac{{200}}{{{\pi ^2}}} = 20cm\)

+ Khi t = 0 thì a = 0 và gia tốc đang tăng \( \Rightarrow \)li độ x = 0 và đang đi theo chiều âm (vì x và a ngược pha) \( \Rightarrow \) Pha ban đầu của x là: \(\varphi  = \frac{\pi }{2}\)(rad)

Vậy phương trình dao động của vật là: \(x = 20c{\rm{os}}(\pi t + \frac{\pi }{2}){\rm{ (cm)}}\)

Đáp án đúng là C

Ta có: \[f = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{k}{m}}  \Rightarrow k = {(2\pi f\sqrt m )^2}\]\[ = 4{\pi ^2}{f^2}m = {4.10.2^2}.0,1 = 16(N/m)\]