Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(CD\).

a) Chứng minh \(OM\) song song với mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\).

b) Gọi \(F\) là giao điểm của \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {BMN} \right)\). Tính tỉ số \(\frac{{SF}}{{FD}}\).

C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.

Rút gọn biểu thức \(A = \cos \left( {5\pi - x} \right) - \sin \left( {\frac{{3\pi }}{2} + x} \right) + \tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} - x} \right) + \cot \left( {3\pi - x} \right)\) ta được kết quả bằng bao nhiêu?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(\cos 2x = m - 1\) có nghiệm?

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Một cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] có số hạng đầu \[{u_1} = 1\], công sai \[d = 4\]. Cần lấy tổng của bao nhiêu số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó để được tổng là \[561\]?

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho phương trình \(2\sin x = - \sqrt 2 \) (*).

a) Phương trình (*) tương đương với phương trình \(\sin x = \sin \left( { - \frac{\pi }{4}} \right)\).

b) Phương trình (*) có các nghiệm là $\mathrm{x}=-\frac{\mathrm{\pi }}{4}+\mathrm{k}2\mathrm{\pi };\mathrm{x}=\frac{\mathrm{\pi }}{4}+\mathrm{k}2\mathrm{\pi }\left(\mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$

c) Phương trình (*) có nghiệm dương nhỏ nhất bằng \(\frac{\pi }{4}\).

d) Số nghiệm của phương trình (*) trong khoảng \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\) là \(1\) nghiệm.