Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(CD\).

a) Chứng minh \(OM\) song song với mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\).

b) Gọi \(F\) là giao điểm của \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {BMN} \right)\). Tính tỉ số \(\frac{{SF}}{{FD}}\).

C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.

Rút gọn biểu thức \(A = \cos \left( {5\pi - x} \right) - \sin \left( {\frac{{3\pi }}{2} + x} \right) + \tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} - x} \right) + \cot \left( {3\pi - x} \right)\) ta được kết quả bằng bao nhiêu?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(\cos 2x = m - 1\) có nghiệm?

Hưởng ứng phong trào “Nuôi heo đất” của Đoàn trường THPT NHS, \[43\] học sinh lớp 11A của trường đã thực hiện kế hoạch “Nuôi heo đất” như sau: Ngày đầu tiên mỗi bạn nuôi heo \[2000\] đồng, từ ngày thứ hai trở đi mỗi bạn nuôi heo hơn ngày liền trước là \[200\] đồng. Hỏi sau bao nhiêu ngày thì số tiền nuôi heo được là \[5\,658\,800\] đồng?

Một cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] có số hạng đầu \[{u_1} = 1\], công sai \[d = 4\]. Cần lấy tổng của bao nhiêu số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó để được tổng là \[561\]?

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho phương trình \(2\sin x = - \sqrt 2 \) (*).

a) Phương trình (*) tương đương với phương trình \(\sin x = \sin \left( { - \frac{\pi }{4}} \right)\).

b) Phương trình (*) có các nghiệm là $\mathrm{x}=-\frac{\mathrm{\pi }}{4}+\mathrm{k}2\mathrm{\pi };\mathrm{x}=\frac{\mathrm{\pi }}{4}+\mathrm{k}2\mathrm{\pi }\left(\mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$

c) Phương trình (*) có nghiệm dương nhỏ nhất bằng \(\frac{\pi }{4}\).

d) Số nghiệm của phương trình (*) trong khoảng \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\) là \(1\) nghiệm.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.