Câu hỏi:

04/09/2025 10 Lưu

Một con lắc đơn dao động điều hòa tại một nơi có \[g = 10m/{s^2}\], chiều dài dây treo là \[\ell \] = 1,6 m với biên độ góc\[{\alpha _0} = 0,1\,\,rad/s\] thì khi đi qua vị trí có li độ góc \[\alpha = \frac{{{\alpha _0}}}{2}\] vận tốc có độ lớn là bao nhiêu? (Đơn vị: cm/s).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có: \[\frac{{{s^2}}}{{S_0^2}} + \frac{{{v^2}}}{{S_0^2{\omega ^2}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{{\left( {\alpha \ell } \right)}^2}}}{{{{\left( {{\alpha _0}\ell } \right)}^2}}} + \frac{{{v^2}}}{{{{\left( {{\alpha _0}\ell } \right)}^2}{\omega ^2}}} = 1\]

\[ \Leftrightarrow \frac{{{{\left( \alpha  \right)}^2}}}{{{{\left( {{\alpha _0}} \right)}^2}}} + \frac{{{v^2}}}{{{{\left( {{\alpha _0}\ell } \right)}^2}{\omega ^2}}} = 1 \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{{v^2}}}{{\alpha _0^2{\ell ^2}{\omega ^2}}} = 1\]

Từ đó: \[v = {\alpha _0}\ell \omega \frac{{\sqrt 3 }}{2} = 0,1.1,6.\sqrt {\frac{{10}}{{1,6}}} .\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 20\sqrt 3 \left( {cm/s} \right)\].

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Với dao động điều hòa của con lắc lò xo, ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}{{\rm{W}}_d} = {\rm{W}} - {{\rm{W}}_t}\\\frac{{{{\rm{W}}_d}}}{{\rm{W}}} = \frac{{{\rm{W}} - {{\rm{W}}_t}}}{{\rm{W}}}\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{{\rm{W}}_d}}}{{\rm{W}}} = \frac{{{A^2} - {x^2}}}{{{x^2}}}\)

Với giả thuyết bài toán ta có: \(\frac{{{{\rm{W}}_d}}}{{\rm{W}}} = \frac{{{{10}^2} - {5^2}}}{{{{10}^2}}} = \frac{3}{4} \Leftrightarrow \frac{{0,3}}{{\rm{W}}} = \frac{3}{4} \Rightarrow {\rm{W}} = 0,4J\)

Độ cứng của lò xo \({\rm{W}} = \frac{1}{2}k{A^2} \Leftrightarrow 0,4 = \frac{1}{2}k.{\left( {{{10.10}^{ - 2}}} \right)^2} \Rightarrow k = 80\) N/m.

Lời giải

Đối chiếu phương trình \[x = 5\cos \left( {\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right)\] cm với phương trình định nghĩa dao động điều hòa \[x = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\] thì

+ Tần số góc \[\omega  = \pi \,\left( {rad/s} \right)\], sử dụng công thức \[\omega  = 2\pi f = \frac{{2\pi }}{T}\] ta tính được

Tần số \[f = 0,5Hz\] và chu kỳ T = 1 s.

+ Pha ban đầu của vật phải là \[ - \frac{{2\pi }}{3}\]

+ Pha dao động tại thời điểm t là \[\left( {\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right)\], sau đó thay \[t = 1,5s\] vào ta được \[\left( {\pi 1,5 - \frac{{2\pi }}{3}} \right) = \frac{{5\pi }}{6}\]

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP