Câu hỏi:

10/09/2025 21 Lưu

Cho hình bình hành \(ABCD.\) Gọi \(H,\;K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A,\;C\) trên \(BD.\)

          a) \(\widehat {ADB} = \widehat {DBC}.\)

          b) \(\Delta DHA = \Delta BKC.\)

          c) Tứ giác \(AKCH\) là hình bình hành.

          d) \(\widehat {KAB} > \widehat {HCD}.\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

mmmmm (ảnh 1)

a) Đúng.

tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AB = CD,\;AD = BC,\;AD\;{\rm{//}}\;BC.\)

\(AD\;{\rm{//}}\;BC\) nên \(\widehat {ADB} = \widehat {DBC}\) (hai góc so le trong).

b) Đúng.

\(H,\;K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A,\;C\) trên \(BD\) nên \(AH \bot BD,\;CK \bot BD.\)

Do đó, \(\widehat {DHA} = \widehat {BKC} = 90^\circ .\)

Tam giác \(DHA\) và tam giác \(BKC\) có: \(\widehat {DHA} = \widehat {BKC} = 90^\circ ,\;DA = BC\;\left( {cmt} \right),\;\widehat {ADB} = \widehat {DBC}\;\left( {cmt} \right).\)

Do đó, \(\Delta DHA = \Delta BKC\;\left( {ch - gn} \right).\)

c) Đúng.

\(\Delta DHA = \Delta BKC\;\left( {cmt} \right)\) nên \(AH = KC.\)

Tứ giác \(AKCH\) có: \(AH = KC,\;AH\;{\rm{//}}\;KC\) (cùng vuông góc với \(BD\)) nên tứ giác \(AKCH\) là hình bình hành.

d) Sai.

tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nên \(\widehat {DAB} = \widehat {DCB}.\)

\(\Delta DHA = \Delta BKC\;\left( {cmt} \right)\) nên \(\widehat {DAH} = \widehat {KCB}\) (hai góc tương ứng).

tứ giác \(AKCH\) là hình bình hành nên \(\widehat {HAK} = \widehat {HCK}.\)

Do đó, \(\widehat {DAB} - \widehat {DAH} - \widehat {HAK} = \widehat {DCB} - \widehat {KCB} - \widehat {HCK},\) suy ra \(\widehat {KAB} = \widehat {HCD}.\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

vvvvvv (ảnh 1)

a) Đúng.

Tứ giác \(ABCD\) có: \(AB\,{\rm{//}}\,CD,\;AB = CD\) nên tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.

b) Sai.

tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AD\,{\rm{//}}\,BC.\)

Kẻ \(Bk\) là tia đối của tia \(BA.\) Ta có: \(\widehat {ABC} + \widehat {CBk} = 180^\circ \) (hai góc kề bù).

\(AD\,{\rm{//}}\,BC\) nên \(\widehat A = \widehat {CBk}\) (hai góc đồng vị). Do đó, \(\widehat {ABC} + \widehat A = 180^\circ .\)

c) Sai.

Theo giả thiết: \(\widehat A - \widehat {ABC} = 50^\circ \) nên \(\widehat {ABC} = \widehat A - 50^\circ .\)

Theo phần b ta có: \(\widehat {ABC} + \widehat A = 180^\circ \) nên \(\widehat A - 50^\circ + \widehat A = 180^\circ .\) Suy ra \(\widehat A = 115^\circ .\)

tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nên \(\widehat C = \widehat A = 115^\circ .\) Vậy \(\widehat C = 115^\circ .\)

d) Sai.

Ta có: \(\widehat {ABC} = \widehat A - 50^\circ = 115^\circ - 50^\circ = 65^\circ .\)

tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nên \(\widehat D = \widehat B = 65^\circ .\) Vậy \(\widehat D = 65^\circ .\)

Lời giải

Đáp án: \(108\)

vvvvvv (ảnh 1)

Vì tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AD\,{\rm{//}}\,BC,\;BC = AD = 9\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

\(AD\,{\rm{//}}\,BC,\;AD \bot AC\) nên \(BC \bot AC.\)

Diện tích tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) là: \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AC \cdot CB = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 9 = 54\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Diện tích \(\Delta ADC\) vuông tại \(A\) nên: \({S_{\Delta ADC}} = \frac{1}{2}AC \cdot AD = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 9 = 54\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Diện tích hình bình hành \(ABCD\) là: \({S_{ABCD}} = {S_{\Delta ABC}} + {S_{\Delta ADC}} = 54 + 54 = 108\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Vậy diện tích hình bình hành \(ABCD\)\(108\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)

Câu 3

A. \(\widehat {BCD} = 60^\circ .\)                  
B. \(\widehat {BCD} = 65^\circ .\)             
C. \(\widehat {BCD} = 70^\circ .\)      
D. \(\widehat {BCD} = 75^\circ .\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \(BC = 3\;{\rm{cm}}.\)                                 
B. \(BC = 1,5\;{\rm{cm}}.\)                   
C. \(BC = 1\;{\rm{cm}}.\)                      
D. \(BC = 2\;{\rm{cm}}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP