Cho hình bình hành \(ABCD.\) Gọi \(H,\;K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A,\;C\) trên \(BD.\)
a) \(\widehat {ADB} = \widehat {DBC}.\)
b) \(\Delta DHA = \Delta BKC.\)
c) Tứ giác \(AKCH\) là hình bình hành.
d) \(\widehat {KAB} > \widehat {HCD}.\)
Cho hình bình hành \(ABCD.\) Gọi \(H,\;K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A,\;C\) trên \(BD.\)
a) \(\widehat {ADB} = \widehat {DBC}.\)
b) \(\Delta DHA = \Delta BKC.\)
c) Tứ giác \(AKCH\) là hình bình hành.
d) \(\widehat {KAB} > \widehat {HCD}.\)
Quảng cáo
Trả lời:

a) Đúng.
Vì tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AB = CD,\;AD = BC,\;AD\;{\rm{//}}\;BC.\)
Vì \(AD\;{\rm{//}}\;BC\) nên \(\widehat {ADB} = \widehat {DBC}\) (hai góc so le trong).
b) Đúng.
Vì \(H,\;K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A,\;C\) trên \(BD\) nên \(AH \bot BD,\;CK \bot BD.\)
Do đó, \(\widehat {DHA} = \widehat {BKC} = 90^\circ .\)
Tam giác \(DHA\) và tam giác \(BKC\) có: \(\widehat {DHA} = \widehat {BKC} = 90^\circ ,\;DA = BC\;\left( {cmt} \right),\;\widehat {ADB} = \widehat {DBC}\;\left( {cmt} \right).\)
Do đó, \(\Delta DHA = \Delta BKC\;\left( {ch - gn} \right).\)
c) Đúng.
Vì \(\Delta DHA = \Delta BKC\;\left( {cmt} \right)\) nên \(AH = KC.\)
Tứ giác \(AKCH\) có: \(AH = KC,\;AH\;{\rm{//}}\;KC\) (cùng vuông góc với \(BD\)) nên tứ giác \(AKCH\) là hình bình hành.
d) Sai.
Vì tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nên \(\widehat {DAB} = \widehat {DCB}.\)
Vì \(\Delta DHA = \Delta BKC\;\left( {cmt} \right)\) nên \(\widehat {DAH} = \widehat {KCB}\) (hai góc tương ứng).
Vì tứ giác \(AKCH\) là hình bình hành nên \(\widehat {HAK} = \widehat {HCK}.\)
Do đó, \(\widehat {DAB} - \widehat {DAH} - \widehat {HAK} = \widehat {DCB} - \widehat {KCB} - \widehat {HCK},\) suy ra \(\widehat {KAB} = \widehat {HCD}.\)
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Đúng.
Tứ giác \(ABCD\) có: \(AB\,{\rm{//}}\,CD,\;AB = CD\) nên tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.
b) Sai.
Vì tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AD\,{\rm{//}}\,BC.\)
Kẻ \(Bk\) là tia đối của tia \(BA.\) Ta có: \(\widehat {ABC} + \widehat {CBk} = 180^\circ \) (hai góc kề bù).
Vì \(AD\,{\rm{//}}\,BC\) nên \(\widehat A = \widehat {CBk}\) (hai góc đồng vị). Do đó, \(\widehat {ABC} + \widehat A = 180^\circ .\)
c) Sai.
Theo giả thiết: \(\widehat A - \widehat {ABC} = 50^\circ \) nên \(\widehat {ABC} = \widehat A - 50^\circ .\)
Theo phần b ta có: \(\widehat {ABC} + \widehat A = 180^\circ \) nên \(\widehat A - 50^\circ + \widehat A = 180^\circ .\) Suy ra \(\widehat A = 115^\circ .\)
Vì tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nên \(\widehat C = \widehat A = 115^\circ .\) Vậy \(\widehat C = 115^\circ .\)
d) Sai.
Ta có: \(\widehat {ABC} = \widehat A - 50^\circ = 115^\circ - 50^\circ = 65^\circ .\)
Vì tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nên \(\widehat D = \widehat B = 65^\circ .\) Vậy \(\widehat D = 65^\circ .\)
Lời giải
Đáp án: \(108\)
Vì tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AD\,{\rm{//}}\,BC,\;BC = AD = 9\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Vì \(AD\,{\rm{//}}\,BC,\;AD \bot AC\) nên \(BC \bot AC.\)
Diện tích tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) là: \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AC \cdot CB = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 9 = 54\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Diện tích \(\Delta ADC\) vuông tại \(A\) nên: \({S_{\Delta ADC}} = \frac{1}{2}AC \cdot AD = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 9 = 54\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Diện tích hình bình hành \(ABCD\) là: \({S_{ABCD}} = {S_{\Delta ABC}} + {S_{\Delta ADC}} = 54 + 54 = 108\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Vậy diện tích hình bình hành \(ABCD\) là \(108\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.