Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: \(45\)
Vì tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) nên \(\widehat B = \widehat C = 45^\circ .\)
Vì \(GD \bot BC,\;FE \bot BC\) nên \(\widehat {GDB} = \widehat {FEC} = \widehat {FED} = 90^\circ .\)
Tam giác \(BDG\) có: \(\widehat B = 45^\circ ,\;\widehat {GDB} = 90^\circ \) nên tam giác \(BDG\) vuông cân tại \(D.\) Do đó, \(BD = DG.\)
Tam giác \(FEC\) có: \(\widehat C = 45^\circ ,\;\widehat {FEC} = 90^\circ \) nên tam giác \(FEC\) vuông cân tại \(E.\) Do đó, \(FE = EC.\)
Vì \(BD = DG,\;FE = EC,\;BD = DE = EC\) nên \(DG = DE = FE.\)
Tứ giác \(GFED\) có: \(DG = FE,\;DG{\rm{//}}FE\) (cùng vuông góc với \(BC\)) nên tứ giác \(GFED\) là hình bình hành.
Lại có: \(\widehat {FED} = 90^\circ \) nên tứ giác \(GFED\) là hình chữ nhật.
Mà \(DG = DE\) nên tứ giác \(GFED\) là hình vuông.
Suy ra: \(\widehat {DGF} = 90^\circ \) và \(GE\) là tia phân giác của \(\widehat {DGF}.\) Do đó, \(\widehat {DGE} = \frac{1}{2}\widehat {DGF} = \frac{1}{2} \cdot 90^\circ = 45^\circ .\)
Vậy \(\widehat {DGE} = 45^\circ .\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập