Câu hỏi:

10/09/2025 46 Lưu

Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(s\left( t \right) = - \frac{{{t^3}}}{3} + 18{t^2} - 35t + 10\), trong đó \(t\) tính bằng giây và \(s\)tính bằng mét. Trong 40 giây đầu tiên, chất điểm có vận tốc tức thời giảm trong khoảng thời gian \(\left( {a;b} \right)\). Tính giá trị của biểu thức \(P = 2b - 3a\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Vận tốc tức thời của chất điểm là \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = - {t^2} + 36t - 35\).

Gia tốc tức thời của chất điểm là \(a\left( t \right) = v'\left( t \right) = - 2t + 36\).

Vì vận tốc tức thời của chất điểm giảm nên \(a\left( t \right) < 0 \Leftrightarrow - 2t + 36 < 0 \Leftrightarrow t > 18\).

Do đó, trong 40 giây đầu tiên, chất điểm có vận tốc tức thời giảm trong khoảng thời gian \(\left( {18;40} \right)\). Suy ra \(a = 18\), \(b = 40\).

Vậy \(P = 2b - 3a = 26\).

Trả lời: 26.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Hàm số \(y = f(x)\) đồng biến trên các khoảng \(( - \infty ; - 1)\)\((1; + \infty ).\)

b) Giá trị cực đại là y = 3, giá trị cực tiểu là y = –1.

Do đó tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là 3 – 1 = 2.

c) Hàm số \(y = f(x)\)có hai cực trị là \(x = \pm 1.\)

d) Gọi \[d:y = ax + b\] là đường thẳng qua hai điểm cực trị \[A( - 1;3),B(1; - 1).\]

    \[A,B \in d \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - a + b = 3\\a + b = - 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 2\\b = 1\end{array} \right. \Rightarrow d:y = - 2x + 1\].

Đáp án: a) Sai;   b) Đúng;   c) Đúng;   d) Sai.

Lời giải

\(N'\left( t \right) = \frac{{100\left( {100 + {t^2}} \right) - 200{t^2}}}{{{{\left( {100 + {t^2}} \right)}^2}}}\)\( = \frac{{{{100}^2} - 100{t^2}}}{{{{\left( {100 + {t^2}} \right)}^2}}}\);

\(N'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = 10\) (vì t > 0).

Ta có bảng biến thiên

Hỏi thời gian bằng bao nhiêu để số lượng vi khuẩn đạt cực đại. (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên, ta có số lượng vi khuẩn đạt cực đại khi t = 10 giây.

Trả lời: 10.

Câu 3

A. \(\left( {0;1} \right)\).       
B. \(\left( { - \infty ;1} \right)\).                                 
C. \(\left( {1;2} \right)\).       
D. \(\left( {1; + \infty } \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \[y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\].                                         
B. \[y = {x^3} + 4{x^2} + 3x--1\].
C. \[y = {x^4}--2{x^2}--1\].                                                 
D. \[y = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{2}{x^2} + 3x + 1\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP