Ông An mua xe ô tô giá \(1\,200\,000\,000\) đồng. Trong 10 năm đầu, sau mỗi năm, giá trị xe ô tô giảm \(8\% \); còn các năm sau đó, sau mỗi năm, giá trị xe ô tô giảm \(20\% \). Dựa vào cách tính giá trị xe như vậy, ông An mua bảo hiểm xe hằng năm bằng \(1,55\% \) giá trị xe.

a) Tính giá trị xe của ông An còn lại sau 16 năm (kết quả làm tròn đến hàng nghìn theo đơn vị đồng).

b) Tính tổng số tiền ông An mua bảo hiểm xe trong suốt 16 năm đầu đó, biết rằng khi mua xe ông An đã đồng thời cùng mua bảo hiểm xe và mua liên tục đúng hạn hằng năm (kết quả làm tròn đến hàng nghìn theo đơn vị đồng).

a) Đúng. Phương trình có nghĩa khi \(1 + \sin 3x \ne 0 \Leftrightarrow \sin 3x \ne - 1\).

b) Đúng. Với điều kiện phương trình có nghĩa: \[\frac{{\cos 3x}}{{1 + \sin 3x}} = 0 \Leftrightarrow \cos 3x = 0\].

c) Đúng. Với \(x = \frac{{5\pi }}{6}\), ta có \[\frac{{\cos \left( {3 \cdot \frac{{5\pi }}{6}} \right)}}{{1 + \sin \left( {3 \cdot \frac{{5\pi }}{6}} \right)}} = \frac{0}{2} = 0\]. Vậy \(x = \frac{{5\pi }}{6}\)là một nghiệm của phương trình đã cho.

d) Sai. Với điều kiện: \(\sin 3x \ne - 1\), ta có \[\frac{{\cos 3x}}{{1 + \sin 3x}} = 0 \Leftrightarrow \cos 3x = 0\].

Vì \({\sin ^2}3x + {\cos ^2}3x = 1\) nên \(\cos 3x = 0 \Rightarrow {\sin ^2}3x = 1\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin 3x = 1\\\sin 3x = - 1\end{array} \right.\).

Kết hợp điều kiện \(\sin 3x \ne - 1\), ta được \(\sin 3x = 1\)\( \Leftrightarrow 3x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k\frac{{2\pi }}{3}\).

Theo giả thiết ta có \(x > 0 \Leftrightarrow \frac{\pi }{6} + k\frac{{2\pi }}{3} > 0\)\( \Leftrightarrow k > - \frac{1}{4}\). Do \(k \in \mathbb{Z}\) nên \({k_{\min }} = 0\).

Khi đó nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình đã cho là \(x = \frac{\pi }{6}\).

\( \Rightarrow a = 1;b = 6 \Rightarrow {a^2} + 2b = 13\).

a) Sai. Kí hiệu \({u_n}\)là chiều cao so với mực nước biển của thửa ruộng ở bậc thứ \(n\).

Khi đó, dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)là một cấp số cộng.

b) Đúng. Số hạng đầu \({u_1} = 950\).

c) Sai. Cấp số cộng có công sai \(d = 1,5\).

d) Đúng. Ta có \({u_{12}} = {u_1} + 11{\rm{d}} = 950 + 11 \cdot 1,5 = 966,5\).

Vậy thửa ruộng ở bậc thứ 12 có độ cao 966,5 m so với mực nước biển.