Cho mẫu số liệu ghép nhóm về lương của nhân viên trong một công ty như sau

Lương (triệu đồng)	[9; 12)	[12; 15)	[15; 18)	[18; 21)	[21; 24)
Số nhân viên	6	12	4	2	1

a) Giá trị đại diện của nhóm [9; 12) là 10,5.

b) Trung bình lương các nhân viên là 16,5 triệu đồng.

c) Nhóm chứa trung vị là [15; 18).

d) Tứ phân vị thứ ba gần bằng 15,56.

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có các số hạng thỏa mãn: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_5} = 51\\{u_2} + {u_6} = 102\end{array} \right.\)

a) Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân.

b) Hỏi tổng bao nhiêu số hạng đầu tiên bằng 3069?

c) Số 12288 là số hạng thứ mấy?

Tính tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân có số hạng đầu là \(\frac{1}{2}\), số hạng thứ tư là \(32\) và số hạng cuối là \(2048\)?

Tìm số hạng đầu tiên, công sai, số hạng thứ \(20\) và tổng của \(20\) số hạng đầu tiên của các cấp số cộng sau, biết rằng:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_5} = 19\\{u_9} = 35\end{array} \right.\);                                                                       

b) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_3} + {u_5} = 14\\{s_{12}} = 129\end{array} \right.\).

Giải các phương trình sau

a) \(\tan \left( {2x - 1} \right) = \tan \left( { - x + \frac{\pi }{3}} \right)\);                                 b) \(\cot \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = 1\).

Tìm nghiệm lớn nhất của phương trình \(2\cos 2x - 1 = 0\) trong đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\).

B. TỰ LUẬN

b) Cho \(\sin \alpha = \frac{3}{5}\)và \({\rm{90}}^\circ < \alpha < 180^\circ \). Tính giá trị của biểu thức \(E = \frac{{\cot \alpha - 2\tan \alpha }}{{\tan \alpha + 3\cot \alpha }}\) .

Giải các phương trình sau

a) \(\sin \left( {3x - \frac{{3\pi }}{4}} \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{6} - x} \right)\);                             b) \(\cos \left( {2x + 25^\circ } \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).