Cho bảng tần số ghép nhóm số liệu thống kê chiều cao của 40 mẫu cây ở một vườn thực vật (đơn vị: centimét).

Nhóm

Tần số

\(\left[ {30;40} \right)\)

\(4\)

\(\left[ {40;50} \right)\)

\(10\)

\(\left[ {50;60} \right)\)

\(14\)

\(\left[ {60;70} \right)\)

\(6\)

\(\left[ {70;80} \right)\)

\(4\)

\(\left[ {80;90} \right)\)

\(2\)

\(n = 40\)

a) Xác định số trung bình cộng, trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

b) Mốt của mẫu số liệu trên là bao nhiêu?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số
\(\left[ {30;40} \right)\)	\[35\]	\(4\)
\(\left[ {40;50} \right)\)	\[45\]	\(10\)
\(\left[ {50;60} \right)\)	\[55\]	\(14\)
\(\left[ {60;70} \right)\)	\[65\]	\(6\)
\(\left[ {70;80} \right)\)	\[75\]	\(4\)
\(\left[ {80;90} \right)\)	\[85\]	\(2\)
		\(n = 40\)

+) Giá trị trung bình của mẫu số liệu là

\(\bar x = \frac{{35.4 + 45.10 + 55.14 + 65.6 + 75.4 + 85.2}}{{40}} = 55,5\).

+) Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{40}}\)là chiều cao của 40 cây mẫu được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Ta có trung vị của mẫu số liệu là \(\frac{{{x_{20}} + {x_{21}}}}{2}\) mà \({x_{20}};{x_{21}}\) thuộc nhóm \(\left[ {50;60} \right)\).

Do đó nhóm chứa trung vị là \(\left[ {50;60} \right)\)

Trung vị của mẫu số liệu là

\({M_e} = 50 + \frac{{20 - 14}}{{14}}.10 \approx 54,29\).

+) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là \(\frac{{{x_{10}} + {x_{11}}}}{2}\) mà \({x_{10}};{x_{11}}\) thuộc nhóm \(\left[ {40;50} \right)\).

Do đó nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \(\left[ {40;50} \right)\).

+) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là \(\frac{{{x_{30}} + {x_{31}}}}{2}\) mà \({x_{30}};{x_{31}}\) thuộc nhóm \(\left[ {60;70} \right)\).

Do đó nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \(\left[ {60;70} \right)\).

Khi đó:

\(\begin{array}{l}{Q_1} = 40 + \frac{{10 - 4}}{{10}}.10 = 46;\\{Q_3} = 60 + \frac{{30 - 28}}{6}.10 = 63,3.\end{array}\)

Vậy tứ phân vị của mẫu số liệu là \({Q_1} = 46\), \({Q_2} = 54,29\), \({Q_3} = 63,3\).

+) Nhóm chứa mốt: \(\left[ {50;60} \right)\)

Mốt của mẫu số liệu: \({M_0} = 50 + \frac{4}{{4 + 8}}.10 \approx 53,3\).

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có các số hạng thỏa mãn: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_5} = 51\\{u_2} + {u_6} = 102\end{array} \right.\)

a) Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân.

b) Hỏi tổng bao nhiêu số hạng đầu tiên bằng 3069?

c) Số 12288 là số hạng thứ mấy?

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_5} = 51\\{u_2} + {u_6} = 102\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_1}{q^4} = 51\\{u_1}q + {u_1}{q^5} = 102\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}(1 + {q^4}) = 51{\rm{ }}\\{u_1}q(1 + {q^4}) = 102\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}(1 + {q^4}) = 51{\rm{ }}\\q.51 = 102\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\q = 2\end{array} \right.\).

b) Có \({S_n} = 3069 \Leftrightarrow {u_1}.\frac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}} = 3069 \Leftrightarrow 3.\frac{{1 - {2^n}}}{{1 - 2}} = 3069 \Leftrightarrow {2^n} = 1024 \Rightarrow n = 10\).

Kết luận tổng của 10 số hạng đầu tiên bằng 3069.

c) Có \({u_k} = 12288 \Leftrightarrow {u_1}.{q^{k - 1}} = 12288 \Leftrightarrow {3.2^{k - 1}} = 12288 \Leftrightarrow {2^{k - 1}} = 4096 = {2^{12}}\)

\( \Rightarrow k - 1 = 12 \Leftrightarrow k = 13\).

Kết luận số 12288 là số hạng thứ 13.

Câu 2

Tính tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân có số hạng đầu là \(\frac{1}{2}\), số hạng thứ tư là \(32\) và số hạng cuối là \(2048\)?

Xem đáp án

Lời giải

Theo bài ra ta có \({u_1} = \frac{1}{2}\), \({u_4} = 32\) và \({u_n} = 2048\).

\({u_4} = {u_1}.{q^3}\) \( \Rightarrow 32 = \frac{1}{2}.{q^3}\)\( \Rightarrow q = 4\)

\({u_n} = 2048\)\( \Rightarrow {u_1}.\,{q^{n - 1}} = 2048\)\( \Rightarrow {4^{n - 1}} = {4^6}\)\( \Rightarrow n = 7\)

Khi đó tổng của cấp số nhân này là \({S_7} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^7}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{\frac{1}{2}\left( {1 - {4^7}} \right)}}{{1 - 4}} = \frac{{5461}}{2}\).

Câu 3