Cho bảng tần số ghép nhóm số liệu thống kê chiều cao của 40 mẫu cây ở một vườn thực vật (đơn vị: centimét).
Nhóm
Tần số
\(\left[ {30;40} \right)\)
\(4\)
\(\left[ {40;50} \right)\)
\(10\)
\(\left[ {50;60} \right)\)
\(14\)
\(\left[ {60;70} \right)\)
\(6\)
\(\left[ {70;80} \right)\)
\(4\)
\(\left[ {80;90} \right)\)
\(2\)
\(n = 40\)
a) Xác định số trung bình cộng, trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
b) Mốt của mẫu số liệu trên là bao nhiêu?
Cho bảng tần số ghép nhóm số liệu thống kê chiều cao của 40 mẫu cây ở một vườn thực vật (đơn vị: centimét).
|
Nhóm |
Tần số |
|
\(\left[ {30;40} \right)\) |
\(4\) |
|
\(\left[ {40;50} \right)\) |
\(10\) |
|
\(\left[ {50;60} \right)\) |
\(14\) |
|
\(\left[ {60;70} \right)\) |
\(6\) |
|
\(\left[ {70;80} \right)\) |
\(4\) |
|
\(\left[ {80;90} \right)\) |
\(2\) |
|
|
\(n = 40\) |
a) Xác định số trung bình cộng, trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
b) Mốt của mẫu số liệu trên là bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
Nhóm |
Giá trị đại diện |
Tần số |
|
\(\left[ {30;40} \right)\) |
\[35\] |
\(4\) |
|
\(\left[ {40;50} \right)\) |
\[45\] |
\(10\) |
|
\(\left[ {50;60} \right)\) |
\[55\] |
\(14\) |
|
\(\left[ {60;70} \right)\) |
\[65\] |
\(6\) |
|
\(\left[ {70;80} \right)\) |
\[75\] |
\(4\) |
|
\(\left[ {80;90} \right)\) |
\[85\] |
\(2\) |
|
|
|
\(n = 40\) |
+) Giá trị trung bình của mẫu số liệu là
\(\bar x = \frac{{35.4 + 45.10 + 55.14 + 65.6 + 75.4 + 85.2}}{{40}} = 55,5\).
+) Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{40}}\)là chiều cao của 40 cây mẫu được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.
Ta có trung vị của mẫu số liệu là \(\frac{{{x_{20}} + {x_{21}}}}{2}\) mà \({x_{20}};{x_{21}}\) thuộc nhóm \(\left[ {50;60} \right)\).
Do đó nhóm chứa trung vị là \(\left[ {50;60} \right)\)
Trung vị của mẫu số liệu là
\({M_e} = 50 + \frac{{20 - 14}}{{14}}.10 \approx 54,29\).
+) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là \(\frac{{{x_{10}} + {x_{11}}}}{2}\) mà \({x_{10}};{x_{11}}\) thuộc nhóm \(\left[ {40;50} \right)\).
Do đó nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \(\left[ {40;50} \right)\).
+) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là \(\frac{{{x_{30}} + {x_{31}}}}{2}\) mà \({x_{30}};{x_{31}}\) thuộc nhóm \(\left[ {60;70} \right)\).
Do đó nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \(\left[ {60;70} \right)\).
Khi đó:
\(\begin{array}{l}{Q_1} = 40 + \frac{{10 - 4}}{{10}}.10 = 46;\\{Q_3} = 60 + \frac{{30 - 28}}{6}.10 = 63,3.\end{array}\)
Vậy tứ phân vị của mẫu số liệu là \({Q_1} = 46\), \({Q_2} = 54,29\), \({Q_3} = 63,3\).
+) Nhóm chứa mốt: \(\left[ {50;60} \right)\)
Mốt của mẫu số liệu: \({M_0} = 50 + \frac{4}{{4 + 8}}.10 \approx 53,3\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Theo bài ra ta có \({u_1} = \frac{1}{2}\), \({u_4} = 32\) và \({u_n} = 2048\).
\({u_4} = {u_1}.{q^3}\) \( \Rightarrow 32 = \frac{1}{2}.{q^3}\)\( \Rightarrow q = 4\)
\({u_n} = 2048\)\( \Rightarrow {u_1}.\,{q^{n - 1}} = 2048\)\( \Rightarrow {4^{n - 1}} = {4^6}\)\( \Rightarrow n = 7\)
Khi đó tổng của cấp số nhân này là \({S_7} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^7}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{\frac{1}{2}\left( {1 - {4^7}} \right)}}{{1 - 4}} = \frac{{5461}}{2}\).
Lời giải
a) \[P = (1 - 3\cos \alpha )(1 + 3\cos \alpha ) = 1 - {\left( {3\cos \alpha } \right)^2} = 1 - 9{\cos ^2}\alpha \].
Ta có \[\sin \alpha = \frac{2}{3}\], \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{5}{9}\).
\(P = 1 - 9.\frac{5}{9} = - 4\).
b) \[{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\]\[ \Rightarrow {\cos ^2}\alpha {\rm{ = 1}} - {\sin ^2}\alpha = 1 - \frac{9}{{25}} = \frac{{16}}{{25}}\] \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\rm{cos}}\alpha = \frac{4}{5}\\{\rm{cos}}\alpha = - \frac{4}{5}\end{array} \right.\)
Vì \({\rm{90}}^\circ < \alpha < 180^\circ \)\( \Rightarrow {\rm{cos}}\alpha = - \frac{4}{5}\). Vậy \(\tan \alpha = - \frac{3}{4}\) và \(\cot \alpha = - \frac{4}{3}\).
\(E = \frac{{\cot \alpha - 2\tan \alpha }}{{\tan \alpha + 3\cot \alpha }} = \frac{{ - \frac{4}{3} - 2.\left( { - \frac{3}{4}} \right)}}{{ - \frac{3}{4} + 3.\left( { - \frac{4}{3}} \right)}} = - \frac{2}{{57}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[\left[ {7;{\rm{ }}9} \right)\].
B. \[\left[ {9;{\rm{ }}11} \right)\].
C. \[\left[ {11;{\rm{ }}13} \right)\].
D. \[\left[ {13;{\rm{ }}15} \right)\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập