Một câu lạc bộ thể dục thể thao đã ghi lại số giờ các thành viên của mình sử dụng cơ sở vật chất của câu lạc bộ để tập luyện trong một tháng. Thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau

Thời gian (giờ)

\(\left[ {1;5} \right)\)

\(\left[ {5;9} \right)\)

\(\left[ {9;13} \right)\)

\(\left[ {13;17} \right)\)

\(\left[ {17;21} \right)\)

\(\left[ {21;25} \right)\)

Tần số (Số người)

10

14

31

2

5

23

Hãy tính (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

a) Trung vị của mẫu số liệu.

b) Trung bình của mẫu số liệu. Trong trường hợp này thì trung bình hay trung vị đại diện tốt hơn cho mẫu số liệu?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Thời gian (giờ)	\(\left[ {1;5} \right)\)	\(\left[ {5;9} \right)\)	\(\left[ {9;13} \right)\)	\(\left[ {13;17} \right)\)	\(\left[ {17;21} \right)\)	\(\left[ {21;25} \right)\)
Giá trị đại diện	3	7	11	15	19	23
Tần số (Số người)	10	14	31	2	5	23

a) Cỡ mẫu: \(n = 10 + 14 + 31 + 2 + 5 + 23 = 85\).

Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{85}}\) thời gian sử dụng cơ sở vật chất của 85 thành viên được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Trung vị của mẫu số liệu là \({x_{43}}\) mà \({x_{43}}\) thuộc nhóm [9; 13).

Do đó nhóm chứa trung vị là [9; 13).

\({M_e} = 9 + \frac{{42,5 - 24}}{{31}}.4 \approx 11,4\).

b) Trung bình của mẫu số liệu là \(\bar x = \frac{{10.3 + 14.7 + 31.11 + 2.15 + 5.19 + 23.23}}{{85}} \approx 13,2.\)

Trung bình thuộc nhóm \(\left[ {13;17} \right)\)cho thấy trong 85 số liệu đã có ít nhất 55 số liệu nhỏ hơn số trung bình. Suy ra, trong trường hợp này thì trung vị là số đại diện tốt hơn cho mẫu số liệu.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

B. TỰ LUẬN
a) Cho \[\sin \alpha = \frac{2}{3}\], tính giá trị của biểu thức \[P = (1 - 3\cos \alpha )(1 + 3\cos \alpha )\].
b) Cho \(\sin \alpha = \frac{3}{5}\)và \({\rm{90}}^\circ < \alpha < 180^\circ \). Tính giá trị của biểu thức \(E = \frac{{\cot \alpha - 2\tan \alpha }}{{\tan \alpha + 3\cot \alpha }}\) .

Xem đáp án

Lời giải

a) \[P = (1 - 3\cos \alpha )(1 + 3\cos \alpha ) = 1 - {\left( {3\cos \alpha } \right)^2} = 1 - 9{\cos ^2}\alpha \].

Ta có \[\sin \alpha = \frac{2}{3}\], \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{5}{9}\).

\(P = 1 - 9.\frac{5}{9} = - 4\).

b) \[{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\]\[ \Rightarrow {\cos ^2}\alpha {\rm{ = 1}} - {\sin ^2}\alpha = 1 - \frac{9}{{25}} = \frac{{16}}{{25}}\] \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\rm{cos}}\alpha = \frac{4}{5}\\{\rm{cos}}\alpha = - \frac{4}{5}\end{array} \right.\)

Vì \({\rm{90}}^\circ < \alpha < 180^\circ \)\( \Rightarrow {\rm{cos}}\alpha = - \frac{4}{5}\). Vậy \(\tan \alpha = - \frac{3}{4}\) và \(\cot \alpha = - \frac{4}{3}\).

\(E = \frac{{\cot \alpha - 2\tan \alpha }}{{\tan \alpha + 3\cot \alpha }} = \frac{{ - \frac{4}{3} - 2.\left( { - \frac{3}{4}} \right)}}{{ - \frac{3}{4} + 3.\left( { - \frac{4}{3}} \right)}} = - \frac{2}{{57}}\).

Câu 2

Tính tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân có số hạng đầu là \(\frac{1}{2}\), số hạng thứ tư là \(32\) và số hạng cuối là \(2048\)?

Xem đáp án

Lời giải

Theo bài ra ta có \({u_1} = \frac{1}{2}\), \({u_4} = 32\) và \({u_n} = 2048\).

\({u_4} = {u_1}.{q^3}\) \( \Rightarrow 32 = \frac{1}{2}.{q^3}\)\( \Rightarrow q = 4\)

\({u_n} = 2048\)\( \Rightarrow {u_1}.\,{q^{n - 1}} = 2048\)\( \Rightarrow {4^{n - 1}} = {4^6}\)\( \Rightarrow n = 7\)

Khi đó tổng của cấp số nhân này là \({S_7} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^7}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{\frac{1}{2}\left( {1 - {4^7}} \right)}}{{1 - 4}} = \frac{{5461}}{2}\).

Câu 3