Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\).
a) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\).
b) Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = - 3\).
c) Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\) tại \(x = 1\).
d) Đồ thị hàm số đối xứng qua điểm \(I\left( {1; - 1} \right)\).
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\).
a) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\).
b) Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = - 3\).
c) Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\) tại \(x = 1\).
d) Đồ thị hàm số đối xứng qua điểm \(I\left( {1; - 1} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có \(y' = 3{x^2} - 6x\); \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\).
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
a) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\) nên đồng biến trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\).
b) Hàm số đạt cực tiểu tại .
c) Có \(f\left( 1 \right) = - 1;f\left( 2 \right) = - 3;f\left( 3 \right) = 1\). Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\) tại \(x = 3\).
d) Có \(y'' = 6x - 6;y'' = 0 \Leftrightarrow x = 1 \Rightarrow y = - 1\).
Do đó đồ thị hàm số đối xứng qua điểm \(I\left( {1; - 1} \right)\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Dựa vào đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:
+) Hàm số đồng biến trên \(\left( { - 2; - 1} \right)\) và \(\left( {2;6} \right)\) suy ra \(f\left( { - 1} \right) > f\left( { - 2} \right)\) và \(f\left( 6 \right) > f\left( 2 \right)\) (1).
+) Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - 1;2} \right)\)suy ra \(f\left( { - 1} \right) > f\left( 2 \right)\) (2).
Từ (1), (2) suy ra \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;6} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( { - 2} \right),f\left( { - 1} \right),f\left( 2 \right),f\left( 6 \right)} \right\} = \max \left\{ {f\left( { - 1} \right),f\left( 6 \right)} \right\}\).
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Lời giải
a) Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số đồng biến trên các khoảng và \(\left( {1; + \infty } \right)\).
b) Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số đã cho đạt cực đại tại \(x = 0\) và đạt cực tiểu tại \(x = 1\).
c) Ta có \(f\left( x \right) > - 2\) và không tồn tại giá trị của \(x\) để \(f\left( x \right) = - 2\) nên hàm số đã cho không có giá trị nhỏ nhất.
d) Ta có
Vì \( - 2 < - \frac{3}{2} < - 1\) nên đường thẳng \(y = - \frac{3}{2}\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại 1 điểm.
Do đó phương trình \(f\left( x \right) = - \frac{3}{2}\) có duy nhất 1 nghiệm.
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[x = \frac{2}{3}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Không có \(M\); \[m = - 3\].
B. \[M = - 3\]; \[m = 1\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.