Câu hỏi:

14/09/2025 43 Lưu

Tìm tổng nghiệm dương bé nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình \(\sin x = \cos \left( {2x} \right)\).

A. \( - \frac{\pi }{3}\).      
B. \(0\).                             
C. \(\frac{\pi }{4}\).                                               
D. \(\frac{{2\pi }}{3}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

\(\sin x = \cos \left( {2x} \right)\)\( \Leftrightarrow \sin x = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right)\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} - 2x + k2\pi \\x = \pi - \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) + k2\pi \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k\frac{{2\pi }}{3}\\x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\).

Nghiệm dương bé nhất là \(\frac{\pi }{6}\) và nghiệm âm lớn nhất là \(x = - \frac{\pi }{2}\).

Tổng là: \(\frac{\pi }{6} - \frac{\pi }{2} = - \frac{\pi }{3}\). Chọn A.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

\(h = 12\)\( \Leftrightarrow 15 + 3\cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right) = 12\)\( \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right) = - 1\)\( \Leftrightarrow \frac{\pi }{{12}}t = \pi + k2\pi \)\( \Leftrightarrow t = 12 + k24\).

\(0 \le t < 24\) nên k = 0.

Với k = 0 thì t = 12.

Vậy vào lúc 12 giờ thì chiều cao mực nước biển là 12 m.

Trả lời: 12.

Lời giải

\(s = 4,3 \Leftrightarrow 8,6\sin \left( {8t + \frac{\pi }{2}} \right) = 4,3\)\( \Leftrightarrow \sin \left( {8t + \frac{\pi }{2}} \right) = \frac{1}{2}\)\( \Leftrightarrow 8t + \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \)\( \Leftrightarrow t = - \frac{\pi }{{24}} + k\frac{\pi }{4}\).

\(t \in \left[ {0;2} \right]\) nên \(0 \le - \frac{\pi }{{24}} + k\frac{\pi }{4} \le 2\)\( \Leftrightarrow \frac{1}{6} \le k \le \frac{8}{\pi } + \frac{1}{6}\).

\(k \in \mathbb{Z}\) nên k = 1; k = 2.

Vậy có 2 thời điểm.

Trả lời: 2.

Câu 5

A. \(x = \frac{\pi }{3} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\).                                                             
B. \(x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\).                          
C. \(x = \frac{\pi }{3} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\).                                                             
D. \(x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \(\frac{\pi }{9}\).          
B. \( - \frac{\pi }{6}\).                 
C. \(\frac{\pi }{6}\).                                               
D. \( - \frac{\pi }{9}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP