Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình thành tâm O. Gọi M là trung điểm của SC, G là trọng tâm tam giác ABC, K là giao điểm của đường thẳng SD và mặt phẳng (AGM). Biết tỉ số \(\frac{{KS}}{{KD}} = \frac{a}{b}\). Tính a + 2b.

Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD, BC, M là một điểm trên cạnh AB, N là một điểm trên cạnh AC.

a) IJ là giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC) và (JAD).

b) ND là giao tuyến của hai mặt phẳng (MND) và (ADC).

c) BI là giao tuyến của hai mặt phẳng (BCI) và (ABD).

d) Giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC) và (DMN) song song với đường thẳng IJ.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm SC và I là giao điểm của AM và mặt phẳng (SBD). Biết rằng DSAC vuông tại S và AC = 6. Tính độ dài đoạn OI.

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.

Cho hình chóp S.ABCD, biết AB cắt CD tại E, AC cắt BD tại F, EF cắt AD tại G trong mặt phẳng (ABCD).

a) Đường thẳng EF nằm trong mặt phẳng (ABCD).

b) AB là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD).

c) SF là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

d) SG là giao tuyến của hai mặt phẳng (SEF) và mặt phẳng (SAD).

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tân O, cạnh bằng a, SA = SB = SC = SD = \(a\sqrt 2 \). Điểm M là trung điểm SC. Gọi N là giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (ABM). Tính tỉ số \(\frac{{SN}}{{SD}}\).